matematikk.net

Kan noen si meg hvor jeg gjør feil i denne utregninga av bestemte integral? [tex]\int\frac{3z^2-2}{z}[/tex]

(Integralet skal tas mellom - [symbol:rot] 2 og -1, men jeg fikk ikke til å få det med i koden.)

Integrerer først stykket og får svaret til å bli [tex]\frac{3z^2}{2}-2logz[/tex]

Setter inn grenseverdiene og får

[tex]\left[\frac{3*(-1)^2}{2}-2*log(-1) \right] - \left[\frac{3*(-sqrt2)^2}{2}-2*log(-sqrt2) \right][/tex]

som ender opp som

[tex]\left[\frac{3}{2}-0 \right] - [3-0,3010...][/tex]

Det jeg håpet å ende opp med var 3/2-ln2....

[tex]\frac{3z^2-2}{2} = \frac{3z^2}{2} - 1[/tex]

Kanskje litt lettere å integrere nå? Ser ikke helt hvor du får logaritmen fra. Ser ut som du har gjort feil i integrasjonen.

Du har nok både integrert feil, og skrevet opp uttrykket feil (du glemte [tex]z[/tex] i nevner!). Siste leddet ditt er riktig, men første leddet ditt blir nok

[tex]\frac{3}{2}\int_{-\sqrt{2}\:\:}^{-1} \frac{z^2}{z} \,\mathrm{d}z \,=\, \frac{3}{4} z^2 \,+\, \mathcal{C}[/tex]

Og trikset for å bli kvitt de negative logaritmenene er bare å legge dem sammen

[tex]\log A \, + \, \log B \, = \, \log AB[/tex]

EDIT: Det beste er nok å bruke substitusjonen [tex]u = z^2[/tex]
da en unngår å måtte legge sammen negative logaritmer, som formelt
sett er nok til å gi enhver hodebry. http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm

Som en kuriositet virker det noe snodig å benytte seg av z som integrasjonsvariabel, da z som regel betegner komplekse tall når vi snakker om integraler, og ellers egentlig.

For å se hvordan du får grenser i integralet ditt, kan du sitere innlegget mitt.

Det stemmer at jeg tullet med uttrykket(og sikkert integrasjonen og). Det skal være z i nevner, ikke 2.

Bare et spørsmål til for å sjekke at jeg ikke er på ville veier: Skal man ikke ta grenseverdiene av logaritmer når man holder på med bestemte integraler? Altså hvis jeg f.eks. har et ferdig integrert uttrykk som er 3x^3+2logx, så skal jeg kun ta grenseverdiene av uttrykket 3x^3?

Som en kuriositet virker det noe snodig å benytte seg av z som integrasjonsvariabel, da z som regel betegner komplekse tall når vi snakker om integraler, og ellers egentlig.

Jeg tror boka mi benytter seg av de fleste bokstavene som variabler i likninger, integraler mm. Når det gjelder komplekse tall bruker de i.