Eksponentiallikning (bakteriekultur)

[dummy1]

Hei!

En bakteriekultur vokser eksponentielt fra tid t=0 slik:

N(t)=N(0)e^kt

der N(t) er antall bakterier ved tid t. Vi får vite at k=0,1.
Når har antall bakterier doblet seg?

What to do?

[Lord X]

Vi er ute etter å finne tida t slik at N(t) har blitt dobbelt så stor som ved utgangspunktet t=0, dvs. vi må finne tida t slik at:

$N(t)=N(0)e^{kt}=2N(0)$

Vi ser at vi kan forkorte bort N(0) på begge sider, og vi står igjen med likninga:

$e^{kt}=2$

Ser du korleis vi ut i frå dette kan finne verdien til t?

[dummy1]

Takk for svar!

ln 2?

[Lord X]

Nesten, men ikkje heilt. Du må hugse å dele på faktoren k. Tar vi ln på begge sider av likninga ovanfor får vi nemleg:

$ln2=kt\Rightarrow t=\frac{ln2}{k}=\frac{ln2}{0.1}$

dvs. t [symbol:tilnaermet] 6,93

[dummy1]

Tusen takk!