matematikk.net

Finn sentrum og radius i kulen dersom likningen framstiller en kuleflate:
[tex]{x^2+y^2+z^2-4x^2+6y+25=0}[/tex]
Jeg skjønner ikke helt hva jeg skal gjøre når jeg får [tex]{-3x^2}[/tex]. I fasiten står det "ingen kule". Så hvordan skal jeg vise at det blir ingen kule? Må det som står på høyre siden av likningen være [tex]<0[/tex] for at det skal bli ingen kule?

Ligningen for en kuleflate med sentrum i (a,b,c) og radius r er som du sikkert kjenner på formen [tex](x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2[/tex]. Vi ser ved å gange ut venstresiden, at koeffisienten på [tex]x^2[/tex], [tex]y^2[/tex] og [tex]z^2[/tex] må være den samme. Her er ikke det tilfelle, og da kan ikke dette være ligningen for en kuleflate.

Så en generell regel vil bli at hvis koeffisientene er ikke det samme blir det ingen ligning for kuleflate?

Ja, hvis koeffisientene på andregradsleddene ikke er like, vel å merke.

Poenget er at du alltid skal kunne få ligningen på formen [tex](x-a)^2 + (x-b)^2 + (z-c)^2 = r^2[/tex]. Det "beste" vi kan få til er [tex]-3x^2 + (y+3)^2 + z^2 + 16 = 0[/tex].

Ok, Tusen takk.