Ubestemt integral

[millionaire]

Hei kan noen hjelpe meg med denne?

Integral av x^2 / (x^3 - 1)^2 dx

Fikk ikke til det tegnet foran her, men håper du forstår.

Takker for utredning av svaret.

[Vektormannen]

Her har vi [tex]x^3 - 1[/tex] i nevneren, og så har vi [tex]x^2[/tex], nesten den deriverte av [tex]x^3 - 1[/tex], i telleren. Da vil substitusjonen [tex]u = x^3 - 1[/tex] være en god idé.

Kanskje klarer du også å finne det uten substitusjon, hvis du tenker deg hva du må derivere for å ende opp med [tex]\frac{1}{(x^3 - 1)^2} \cdot x^2[/tex]? (Tenk kjerneregel baklengs.)

[millionaire]

Ok takker, for prøve meg på denne litt mer..

[millionaire]

Når vi skal integrere 1/x^2, blir det da 2lnx?

Dvs at hvis du skal integrere 1/(x+1)^2
Så blir det 2ln(x+1)?

[Nebuchadnezzar]

Nei, husk at
[tex]\int x^n \,\mathrm{d}x \, = \, \begin\{ \begin{array}{lccr} \frac{1}{n+1} x^{n+1} + \mathcal{C} & & \text{n{\aa}r} & & n\neq-1 \\ \ln( x) + \mathcal{C} & & \text{n{\aa}r} & & n=1\end{array}[/tex].
Du kan se at du tenker litt feil, om du deriverer svaret ditt. Ønsker du å bruke formelen ovenfor, setter du bare inn [tex]n=-2[/tex] =)

[millionaire]

Dette får jeg

-x^3/3 (x^3-1)^-1+c

Er dette riktig?
Hva gjør jeg i så fall feil?

[Nebuchadnezzar]

Deriver svaret ditt da, og sjekk om det blir riktig. Må selv løpe til lab så VM får ta seg av detaljene =)

[millionaire]

Ok, takk! Skal prøve det

[millionaire]

Ser ut som det ble riktig