Løs likningen x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0
Hvordan skal jeg gå fram?
Hvis jeg får oppgitt at for eksempel (x-1) går opp, da kan jeg klare det, men det er ikke oppgitt.
Jeg vet at når f(x) = 0 og når denne er slik x - 1 = 0 --> x = 1, vet jeg at det går opp...
Men denne var litt vrien:) Skal jeg bare gjette meg fram?
takker for hjelp!
Polynom likning!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Eventuelle heltallsløsninger vil alltid være delelige på konstantleddet.
Her har du [tex]-2[/tex], altså vil du prøve med [tex]x=\pm 2[/tex], [tex]x=\pm 1[/tex]. På videregående vil løsningene tilnærmet alltid være heltall, pene og små.
Frekkisen er å se omskrivningen
[tex]x^3 + 2x^2 - x - 2 \,=\, x^2(x+2) \,-\, (x+2) \,=\, (x+2)\cdot (x^2-1) \,=\, \ldots[/tex]
Her har du [tex]-2[/tex], altså vil du prøve med [tex]x=\pm 2[/tex], [tex]x=\pm 1[/tex]. På videregående vil løsningene tilnærmet alltid være heltall, pene og små.
Frekkisen er å se omskrivningen
[tex]x^3 + 2x^2 - x - 2 \,=\, x^2(x+2) \,-\, (x+2) \,=\, (x+2)\cdot (x^2-1) \,=\, \ldots[/tex]
Last edited by Nebuchadnezzar on 06/11-2012 22:47, edited 2 times in total.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Men du trenger ikke å gjette blindt!
Det finnes et teorem som sier at de rationale røttene til et polynom med heltallige koeffisienter er på formen [tex]\pm \frac{p}{q}[/tex] der p er en heltallig faktor i konstantleddet og q er en heltallig faktor den ledende koeffisienten (koeffisienten til det leddet med høyest grad).
Her er konstantleddet 2 (-2, men siden det er [tex]\pm[/tex] i det generelle uttrykket, er det greit å jobbe med tallverdien), som kun har heltallsfaktorene 1 og 2.
Den ledende koeffisienten er 1, som bare har faktor 1.
Da trenger du bare å teste [tex]x = \pm \frac{1}{1} = \pm 1[/tex] og [tex]x = \pm \frac{2}{1} = \pm 2[/tex].
Det finnes et teorem som sier at de rationale røttene til et polynom med heltallige koeffisienter er på formen [tex]\pm \frac{p}{q}[/tex] der p er en heltallig faktor i konstantleddet og q er en heltallig faktor den ledende koeffisienten (koeffisienten til det leddet med høyest grad).
Her er konstantleddet 2 (-2, men siden det er [tex]\pm[/tex] i det generelle uttrykket, er det greit å jobbe med tallverdien), som kun har heltallsfaktorene 1 og 2.
Den ledende koeffisienten er 1, som bare har faktor 1.
Da trenger du bare å teste [tex]x = \pm \frac{1}{1} = \pm 1[/tex] og [tex]x = \pm \frac{2}{1} = \pm 2[/tex].