Logaritmisk ligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Gjest

Hvordan løser man følgende oppgave?

10^2*lgx - 10^lgx = 6
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Posts: 1686
Joined: 03/10-2005 12:09

Ettersom 10[sup]lg x[/sup]=x for alle x>0, blir 10 [sup]2[sub]*[/sub]lg x[/sup] = (10^(lg x))[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup]. Herav følger at

10 [sup]2[sub]*[/sub]lg x[/sup] - 10[sup]lg x[/sup] = 6

x[sup]2[/sup] - x - 6 = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x=3 eller x=-2.

Den negative løsningen må ekskluderes fordi lg x bare er definert for x>0. Dermed blir vi stående igjen med løsningen x=3.
Post Reply