Mere differensligning

[ambitiousnoob]

Trodde jeg hadde fått taket på disse etterhvert, men når jeg nå skal repetere ser jeg at jeg fortsatt roter litt, skal finne de fire første leddene i denne tallfølgen:

[tex]a_{n}+2a_{n-1}-6=0[/tex]

gitt [tex]a_{0}=1[/tex]

jeg prøvde meg:

[tex]a_{0}=1[/tex]
[tex]a_{1}=1+2 \cdot 0 -6=-4[/tex]
[tex]a_{2}=-4+2 \cdot 1 -6=-8[/tex]
[tex]a_{3}=-8+2 \cdot 2 -6=-10[/tex]

Problemet er at fasiten sier:

[tex]a_{0}=1[/tex]
[tex]a_{1}=4[/tex]
[tex]a_{2}=-2[/tex]
[tex]a_{3}=10[/tex]


Noen som ser hva jeg gjør feil?

Skal prøve å forklare med ord hvordan jeg har tenkt:

"Foregående svar, + 2 *( foregående "sub-n" minus 1) - 6"

[JoddEHaa]

[tex]a_{n}+2a_{n-1}-6=0[/tex]

Feilen du gjør er at [tex]a_{n}+2a_{n-1}-6=0 \, \, \not \Rightarrow \, \, a_{n} = 2a_{n-1}-6 [/tex]

Jeg tror du ser feilen nå.

Forresten - kompliment for et forbilledlig godt stilt spørsmål med hvordan du tenker og har forsøkt.

[ambitiousnoob]

Aha!

Tusen takk for kjapt svar!

Så det jeg må bruke er f eks:

[tex]a_{1}=-2a_{n-1}+6[/tex]

for å finne hvert ledd? (Det gav hvertfall riktige svar ift fasit)

[JoddEHaa]

Nettop - og når det stemmer med fasit, og det ser riktig ut, så er det som regel riktig

[ambitiousnoob]

Hehe det er sant, takk igjen for rask hjelp!

[ambitiousnoob]

Prøver meg igjen jeg :p

denne gangen, finn de fire første leddene, vi har gitt [tex]a_{0}=1[/tex] og [tex]a_{1}=2[/tex]

Ligningen er:

[tex]a_{n}-a_{n-1}-6a_{n-2}=0[/tex]

Setter denne (som tipset i forrige post):

[tex]a_{n}=a_{n-1}+6a_{n-2}[/tex]

Så har vi:

[tex]a_{0}=1[/tex]
[tex]a_{1}=2[/tex]


Men så, blir ikke neste ledd:

[tex]a_{2}=1 \cdot 2 + 6 \cdot 1 = 8[/tex]
[tex]a_{3}=1 \cdot 8 + 6 \cdot 2= 20[/tex]

?

Fasit sier 7 og 19 :p

Er det ikke slik at når det står [tex]a_{n-1}[/tex] så er det det foregående leddet, og [tex]a_{n-2}[/tex] så er det leddet før der igjen?

[fuglagutt]

Det ser ut som en fasitfeil. Din utregning er riktig

[tex]6\cdot 1 + 1\cdot 2 = 8 = a_{2} [/tex]
[tex]6\cdot 2 + 1\cdot 8 = 20 = a_{3} [/tex]

Og ja, det er slik som du skriver i siste linje

[ambitiousnoob]

Ah det var nå enda godt hehe, takk for svar!