binomiske forsøk

[Kasia]

På en flytur er det 70 passasjerer om bord. Av disse er 35 amerikanere.

sannsynligheten er 0,5 for at en tilfeldig valgt passasjer er amerikaner.
Vi regner med at passasjerene plasseres vilkårlig i flyet. På første seterad er det 10 seter i bredden. Alle setene på første seterad fylles opp.

c) Bestem sannsynligheten for at det sitter minst 3 amerikanere på første seterad.

Jeg sliter litt med å skjønne de oppgavene hvor det er minst et eller annet vi skal velge.. Da jeg sprute læreren min om dette sa hun bare at jeg skulle løse det på kalkulatoren, men jeg er veldig takknemlig om noen kan forklare meg hvordan dette kan skrives opp for å regne ut på arket...

[Nebuchadnezzar]

http://www.khanacademy.org/math/probabi ... ribution-1

Formelen blir selvsagt binomisk fordeling, altså

[tex]P(X\geq 3) \,=\, P(3) + P(4) + \ldots + P(9) + P(10) \,=\, \sum_{k=3}^{10} {10 \choose k} \left( \frac{1}{2} \right)^{k} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{10-k} [/tex]

Som du kan ha kommet frem til og ? Men kort sagt er det ofte mye lettere å regne ut

1 - sannsynligheten for at det ikke skjer

enn sannsynligheten for at det skjer. Dette er jo fordi at den totale sannsynligheten skal alltid være 1. Enten skjer noe, eller så skjer det ikke. Sagt med symboler så er

sannsynligheten for A + sannsynligheten for ikke A = 1

Så enten er det mer enn 3 amerikanere på flyet, ellers så er det mindre enn 3 amerikanere på flyet. Klarer du å regne ut sannsynligheten for at det er mindre enn 3 amerikanere på flyet?

[Kasia]

nei det vet jeg heller ikke.... :/

[Nebuchadnezzar]

Se videoene jeg linket til, det er viktig at du prøver selv. Er ikke jeg som skal ha prøve i dette men deg ^^

Sannsynligheten for at det er færre enn [tex]3[/tex] amerikanere på flyet, er det samme som at det enten er [tex]0[/tex], [tex]1[/tex] eller [tex]2[/tex] amerikanere på flyet. På mattespråket kan dette skrives som

[tex]P(X \, < \, 3) \, = \, P(0) \, + \, P(1) \, + \, P(2)[/tex]

Altså du legger sammen sannsynlighetene for at det er [tex]0[/tex], [tex]1[/tex] og [tex]2[/tex] amerikanere på flyet. Også bruker du at

[tex]P(X \,<\, 3) \,+ \, P(X \geq 3) \, = \, 1 [/tex]

[tex]P(X \geq 3) \, = \, 1 \, - \, P(X \,<\, 3)[/tex]

http://www.youtube.com/watch?v=xNLQuuvE9ug