relaterte rater - feil i fasit?
Posted: 23/11-2012 21:52
Hei!
Driver og regner igjennom en del oppgaver fra det vi jobbet med tidligerre i høst, kom så over en oppgave jeg trodde var enkel der jeg får et annet svar enn fasit.
Oppgavetekst: Arealet av en sirkel øker med 1/3 km/h. Skrivs endringen i radius som funksjon av (a) radius r og (b) arealet A av sirkelen.
Min løsning er:
a) [tex]A=\pi r^2 \Rightarrow \frac{dA}{dr}=2\pi r \frac {dr}{dt} \Rightarrow dr=\frac {dA}{dt}\cdot \frac 1{2\pi r}=\frac 13 \cdot \frac 1{2\pi r}=\frac 1{6\pi r}[/tex] Her er jeg og fasiten enig...
b) [tex]dr=\frac 1{6\pi r} \bigwedge A=\pi r^2 \Rightarrow r^2=\frac {A}{\pi } \Rightarrow r=\sqrt{\frac {A}{\pi}} \Rightarrow dr=\frac 1{6\pi \sqrt{\frac {A}{\pi}}}[/tex] Men her har fasit: [tex]dr=\frac 1{6\pi \sqrt A \pi}[/tex] Jeg kan ikke se at det kan være rett?
Driver og regner igjennom en del oppgaver fra det vi jobbet med tidligerre i høst, kom så over en oppgave jeg trodde var enkel der jeg får et annet svar enn fasit.
Oppgavetekst: Arealet av en sirkel øker med 1/3 km/h. Skrivs endringen i radius som funksjon av (a) radius r og (b) arealet A av sirkelen.
Min løsning er:
a) [tex]A=\pi r^2 \Rightarrow \frac{dA}{dr}=2\pi r \frac {dr}{dt} \Rightarrow dr=\frac {dA}{dt}\cdot \frac 1{2\pi r}=\frac 13 \cdot \frac 1{2\pi r}=\frac 1{6\pi r}[/tex] Her er jeg og fasiten enig...
b) [tex]dr=\frac 1{6\pi r} \bigwedge A=\pi r^2 \Rightarrow r^2=\frac {A}{\pi } \Rightarrow r=\sqrt{\frac {A}{\pi}} \Rightarrow dr=\frac 1{6\pi \sqrt{\frac {A}{\pi}}}[/tex] Men her har fasit: [tex]dr=\frac 1{6\pi \sqrt A \pi}[/tex] Jeg kan ikke se at det kan være rett?
