matematikk.net

Har i oppgave å forenkle uttrykk som:

1) (n+2)! / n!

2) 2(n!) / (2n)!


Er helt blank innenfor dette og det står ingenting om dette i boken (kalkulus). Noen som kan forklare eller vise frem til noen sider som viser dette klart og tydelig?
Takk!

Det eneste trikset er blir å legge merke til at på samme måte som at

[tex]5 \cdot 4! = 5![/tex] så er [tex](n+1)! = (n+1)n![/tex]

Så for eksempel så er [tex](n+2)! = (n+2)(n+1)! = (n+2)(n+1)n![/tex] slik at oppgaven blir litt enklere å forkorte.

Rolf1 wrote:Har i oppgave å forenkle uttrykk som:
1) (n+2)! / n!
Er helt blank innenfor dette og det står ingenting om dette i boken (kalkulus). Noen som kan forklare eller vise frem til noen sider som viser dette klart og tydelig?
Takk!

[tex]\frac{1*2*3*...*n*(n+1)*(n+2)}{1*2*3*...*n}=(n+1)*(n+2)[/tex]

Takk for svar.
Hva kaller man denne type regler?

Det er strengt tatt bare vanlige regler for brøkforkorting.

På samme måte som at [tex]\frac{2\cdot 3}{3} = \frac{2\cdot \cancel 3}{\cancel 3} = \frac21 = 2[/tex] osv.

Klarer ikke løse oppgave 2. Noen som kan hjelpe meg?

Rolf1 wrote:Klarer ikke løse oppgave 2. Noen som kan hjelpe meg?

[tex]\frac{2(n!)}{ (2n)!} =\frac{2n!}{2!n!}=\frac{2n!}{2n!}=1[/tex]

Den siste der var ikke helt riktig.

[tex](ab)! \neq a! b![/tex]

Blir i stedet

[tex]\frac{2(n!)}{(2n)!} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdots n}{1 \cdot 2 \cdots n \cdot (n+1) \cdots (2n-1) \cdot (2n)} = \frac{2}{(n+1) \cdots (2n)}[/tex]