Har en liten oppgave jeg lurer på:
Sofie vil ved starten av hvert år i seks år sete inn 10 000 kr på en sparekonto. Det første sparebeløpet satte hun inn i 2010. I denne oppgaven regner du med en rente på 3,5% per år.
A) Hvor mye vil Sofie ha på kontoen ved slutten av 2015?
Sofie vil la kontoen stå urørt til 2018. Fra og med begynnelsen av dette året vil hun i begynnelsen av hvert år ta ut fire like store beløp. (kontoen vil altså være tømt etter det siste uttaket i 2021)
B) Hvor mye kan Sofie ta ut hvert år?
Oppgave A klarte jeg fint. Fikk da at hun ville ha 67 796 kr på konto.
Når jeg kommer til oppgave B, får jeg et svar som er 251 kr mer en fasiten. (mitt svar: 19 252kr. Fasiten: 19 103kr)
Tenkte slik når jeg løste oppgaven:
år 2018: 67 796*1,035^2=72 622
år 1 med uttak: 72 622 - x
år 2 med uttak: (år 1)*1.035-x
år 3 med uttak: (år 2)*1.035-x
år 4 med uttak: (år 3)*1.035-x
år 1 - år 2 - år 3 - år 4 = 0
Kan dere smarte hjerner se hva som har gått galt ? [/sub][/b]
Sparing med Geometrisk rekke S2
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du tar vel ut penger ved starten av kvart år?
La [tex]S=72622.7081[/tex] vere beløpet du har på slutten av år 2017.
På begynnelsen av år 2018 tar du ut x kroner dvs. vi får:
Slutten av år 1 (2018): [tex](S-x)\cdot{1.035}[/tex]
Slutten av år 2 (2019): [tex]((S-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}[/tex]
Slutten av år 3 (2020): [tex](((S-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}[/tex]
Ettersom kontoen skal vere tom når vi tek ut beløpet x ved starten av år 2021 ser vi at det sistnevnte uttrykket må vere lik x, dvs.
[tex](((S-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}=x[/tex]
Dersom vi multipliserer ut ting får vi at:
[tex]x\cdot{(1+1.035+1.035^2+1.035^3)}=1.035^{3}\cdot{S}[/tex]
Rekner vi så ut dette får vi at [tex]x\approx{19103}[/tex]
La [tex]S=72622.7081[/tex] vere beløpet du har på slutten av år 2017.
På begynnelsen av år 2018 tar du ut x kroner dvs. vi får:
Slutten av år 1 (2018): [tex](S-x)\cdot{1.035}[/tex]
Slutten av år 2 (2019): [tex]((S-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}[/tex]
Slutten av år 3 (2020): [tex](((S-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}[/tex]
Ettersom kontoen skal vere tom når vi tek ut beløpet x ved starten av år 2021 ser vi at det sistnevnte uttrykket må vere lik x, dvs.
[tex](((S-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}-x)\cdot{1.035}=x[/tex]
Dersom vi multipliserer ut ting får vi at:
[tex]x\cdot{(1+1.035+1.035^2+1.035^3)}=1.035^{3}\cdot{S}[/tex]
Rekner vi så ut dette får vi at [tex]x\approx{19103}[/tex]
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"
