Eksponensialfunksjoner

[Kråka]

Hei!
Lurte på om noen kunne hjelpe meg med hvilke regler jeg må bruke for å løse denne oppgaven:

g(x)= (1-x)e^(1+x)

Bestem skjæringspunktene mellom grafen g og koordinatene.

Finn g`(x) og bruk dette til å avgjøre om grafen til g har noen ekstrempunkt.

[Fibonacci92]

Hva er g(x) når grafen til g skjærer x-aksen?

Hva er x når grafen til g skjærer y-aksen?

Angående g'(x) så ser vi at g(x) er et produkt av [tex](1-x)[/tex] og [tex]e^{1+x}[/tex], så vi må nok i hovedsak bruke produktregelen for derivasjon.

Vet du hvordan du finner ekstremalpunkter?

[Kråka]

Jeg må bare ærlig tilstå at jeg er ganske grønn på dette feltet

Hvordan finner jeg ut hva g(x) er når den skjærer en av aksene?
Og nei, jeg vet heller ikke hvordan jeg finner ekstremalpunkter i dette tilfellet..

[Fibonacci92]

Grafen til g skjærer y-aksen når x=0.
Derfor skjærer grafen y-aksen in punktet [tex](0,\hspace{5mm}g(0))[/tex]

Grafen til g skjærer x-aksen når y=0, altså når g(x) = 0.

Du må derfor løse likningen

g(x) = 0
(1-x)e^(1+x) = 0

Si at [tex]x_1 [/tex]løser likningen. Da skjærer grafen x-aksen i punktet [tex]( x_1 , \hspace{5mm} 0)[/tex]

For å finne ekstremalpunkter kan du derivere funksjonen. Den deriverte av g forteller hvor mye grafen til g stiger i hvert punkt. For å finne toppunkt og bunnpunkt kan du derfor finne ut når stigningen er null. Stigningen til en graf er nemlig null i bunnpunkt og toppunkt.

Det du gjør da for å finne toppunkt og bunnpunkt er å løse likningen.

[tex]g^{\prime}(x) = 0[/tex]

Spør dersom noe er uklart:)