Divisjon

[Markussen]

For hvilke verdier av a har likningen nedenfor 3 løsninger?

[tex]x^3-4x^2+(a+x)x-2a=0[/tex] ?

[Aleks855]

Hva vet vi om en tredjegradsfunksjon som har 3 nullpunkter?

EDIT: Kanskje det var litt vagt. Det jeg sikter til er at hvis det skal være tre ulike nullpunkter, så må a være slik at funksjonen kan skrives som [tex](x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)[/tex] der [tex]x_0 \neq x_1 \neq x_2[/tex] og disse [tex]x_n[/tex] er da nullpunktene, og løsningene på likninga.

[Markussen]

Jeg aner ikke...

[Aleks855]

Hehe, jeg tenkte det var litt vagt. Jeg redigerte.

[Vektormannen]

I og med at tema er derivasjon så kan vi jo bruke det? Husker du hvordan tredjegradsfunksjoner kan se ut? Det kan bl.a. være slik: link.

Løsninger til denne ligningen vil være nullpunktene til funksjonen [tex]f(x) = x^3 - 4x^2 + (a+x)x - 2a[/tex], ikke sant? Husk at nullpunktene forekommer når grafen krysser x-aksen. Hva må gjelde for ekstremalpunktene hvis grafen skal krysse tre ganger? Se på figuren.

[Markussen]

Okei. Men hva kommer videre?

Aldri hatt det her før! Bare kikka på noen oppgaver.

[Aleks855]

I og med at tema er derivasjon så kan vi jo bruke det? Husker du hvordan tredjegradsfunksjoner kan se ut? Det kan bl.a. være slik: link.

Husk at nullpunktene forekommer når grafen krysser x-aksen. Hva må gjelde for ekstremalpunktene hvis grafen skal krysse tre ganger? Se på figuren.

Temaet var vel divisjon. Ikke derivasjon

[Vektormannen]

Fort, ta roret

[Markussen]

Sorry. Men jeg er helt blank. y=0 for at den skal krysse x-aksen, men jeg tror egentlig jeg ikke skjønner spørsmålet helt..

[Nibiru]

Omform uttrykket, slik at det blir litt enklere å se på [tex]a[/tex]. Prøv [tex]a=[{1,0,-1}][/tex]. Ser du hva som ser med uttrykket? (Svaret skal bli [tex]a<0[/tex])

[Markussen]

Hvis noen kunne gjort oppgaven for meg på ark, så tror jeg alt ville vært mye enklere.

Jeg skjønner det overhode ikke...

[Nebuchadnezzar]

Tenkte å holde meg stille meg, du må rette opp i det du skrev Nibiru fordi det er direkte feil.

Antar videre at oppgaven burde vært

[tex]f(x) = x^3\,-\,4x^2\,+\,(a+x)x\,-\,3a[/tex]

for da kan en bruke polynomdivisjon på [tex]f(x)[/tex] med [tex]x=3[/tex]

noe jeg overlater til trådstarter..

Når topp og bunnpunktet til f er på hver sin side av x-aksen har funksjonen tre røtter!!!

Angående en helt tilsvarende oppgave, se H11, 1T her

http://folk.ntnu.no/oistes/Eksamen%20-% ... %20H11.pdf