matematikk.net

For hvilke verdier av a har likningen nedenfor 3 løsninger?

[tex]x^3-4x^2+(a+x)x-2a=0[/tex] ?

Hva vet vi om en tredjegradsfunksjon som har 3 nullpunkter?

EDIT: Kanskje det var litt vagt. Det jeg sikter til er at hvis det skal være tre ulike nullpunkter, så må a være slik at funksjonen kan skrives som [tex](x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)[/tex] der [tex]x_0 \neq x_1 \neq x_2[/tex] og disse [tex]x_n[/tex] er da nullpunktene, og løsningene på likninga.

Jeg aner ikke...

Hehe, jeg tenkte det var litt vagt. Jeg redigerte.

I og med at tema er derivasjon så kan vi jo bruke det? Husker du hvordan tredjegradsfunksjoner kan se ut? Det kan bl.a. være slik: link.

Løsninger til denne ligningen vil være nullpunktene til funksjonen [tex]f(x) = x^3 - 4x^2 + (a+x)x - 2a[/tex], ikke sant? Husk at nullpunktene forekommer når grafen krysser x-aksen. Hva må gjelde for ekstremalpunktene hvis grafen skal krysse tre ganger? Se på figuren.

Okei. Men hva kommer videre?

Aldri hatt det her før! Bare kikka på noen oppgaver.

Vektormannen wrote:I og med at tema er derivasjon så kan vi jo bruke det? Husker du hvordan tredjegradsfunksjoner kan se ut? Det kan bl.a. være slik: link.

Husk at nullpunktene forekommer når grafen krysser x-aksen. Hva må gjelde for ekstremalpunktene hvis grafen skal krysse tre ganger? Se på figuren.

Temaet var vel divisjon. Ikke derivasjon

Fort, ta roret

Sorry. Men jeg er helt blank. y=0 for at den skal krysse x-aksen, men jeg tror egentlig jeg ikke skjønner spørsmålet helt..

Omform uttrykket, slik at det blir litt enklere å se på [tex]a[/tex]. Prøv [tex]a=[{1,0,-1}][/tex]. Ser du hva som ser med uttrykket? (Svaret skal bli [tex]a<0[/tex])

Hvis noen kunne gjort oppgaven for meg på ark, så tror jeg alt ville vært mye enklere.

Jeg skjønner det overhode ikke...

Tenkte å holde meg stille meg, du må rette opp i det du skrev Nibiru fordi det er direkte feil.

Antar videre at oppgaven burde vært

[tex]f(x) = x^3\,-\,4x^2\,+\,(a+x)x\,-\,3a[/tex]

for da kan en bruke polynomdivisjon på [tex]f(x)[/tex] med [tex]x=3[/tex]

noe jeg overlater til trådstarter..

Når topp og bunnpunktet til f er på hver sin side av x-aksen har funksjonen tre røtter!!!

Angående en helt tilsvarende oppgave, se H11, 1T her

http://folk.ntnu.no/oistes/Eksamen%20-% ... %20H11.pdf