Aritmetisk problem

[mikki155]

Fant denne oppgaven i Kalkulus 1 boken, så tenkte jeg kunne poste den her:



Her tenkte jeg først at et hvert naturlig tall kan skrives som produktet av primtall (fundamentalteorem):

[tex]36 = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2[/tex]

Men her, siden vi har tre barn, må 36 skrives som tre tall, derfor:

[tex]36 = 9 \cdot 2 \cdot 2[/tex], men kan også skrives som:
[tex]36 = 6 \cdot 3 \cdot 2[/tex]

Da kan barna enten ha alderne 9, 2 og 2, eller 6, 3 og 2. Husnumrene blir da henholdsvis 13 og 11. Men i fasiten er kun den førstnevnte riktig, altså er 6, 3 og 2 feil. Hvorfor det?

[Vektormannen]

Det er da langt flere enn de to kombinasjonene? Hvis du skal løse oppgaven bør du nesten liste opp alle (og hvilke husnummer de gir). Da vil du se hvorfor 2,2,9 peker seg ut som den eneste mulige kombinasjonen.

[mikki155]

Ok, tenkte bare [tex]3 \cdot 3 = 9[/tex] og [tex]3 \cdot 2 = 6[/tex], men skal prøve nå.

[mikki155]

Så f. eks. kan alderne være oppgitt som rasjonale tall, men alle hustall må være naturlige tall. Da må det bli slik at to eller tre av de positive rasjonale tallene må bli et naturlig tall når vi adderer dem. Men det virker som om noen av disse kombinasjonene ikke passer: Dersom to av tallene er positive rasjonale tall med [tex]\in <0,1>[/tex], må det siste tallet være større enn 36 (noe som ikke kan skje, siden de skal være barn). F. eks. :

[tex]\frac {1}{3} \cdot \frac {1}{3} \cdot 324 = 36[/tex] (dessuten blir husnummeret et rasjonalt tall)

Et annet problem er hvis vi bestemmer at den eldste har en alder lik et rasjonelt uttrykk:

[tex]\frac {20}{3} \cdot \sqrt {\frac {27}{5}} \cdot \sqrt {\frac {27}{5}} = 36[/tex], men husnummeret blir:

[tex]\frac {20}{3} + \sqrt {\frac {27}{5}} + \sqrt {\frac {27}{5}} = 11,31[/tex]

Så vi kan vel luke bort de to forslagene nevnt ovenfor (inkl. irrasjonale tall), men da står vi uansett igjen med hvert fall:

9, 2, 2 (13), 6, 3, 2 (11) og 4, 3, 3 (10).

Mulig jeg er helt på jordet, men er hvert fall fortsatt usikker på hvorfor den første er riktig.

[Vektormannen]

Å blande rasjonale tall inn er nok ikke meningen tror jeg. Men husk at det fint kan være slik at et av barna er 1 år! Hvis de f.eks. er 1, 3 og 12 år så vil jo produktet bli 36. Alle kombinasjonene blir da: (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (1,2,18), (1,1,36), (2,2,9), (2,3,6), (3,3,4). Hvis du ser på husnumrene for hver av dem så er det to stykker det er noe spesielt med, som utelater alle de andre.

[mikki155]

Åja sant, det kan de jo og ^^ Jeg har en formodning om at du mener kombinasjonene (1, 6, 6) og (2, 2, 9), og av de to er det jo bare den siste som kan være riktig, siden (1, 6, 6) impliserer at hun har to "gamle" barn. Men hvorfor det er nettopp disse to som er mulige, er jeg ikke sikker på. Er det en "skjult" beskjed om at husnummeret skal være 13, siden oppgaven har dette nummeret?

EDIT: Ok, det var vel mer en gåte, siden personen fortsatt ikke visste alderne etter personen hadde sett husnummeret. Dette er pga. at husnummeret 13 forekommer to ganger når man setter kombinasjonene opp på en liste ^^

[Vektormannen]

(1,6,6) og (2,2,9) er de eneste kombinasjonene som gir samme husnummer. Hadde husnummeret for eksempel vært 11, så hadde venninnen visst svaret med en gang, for den eneste kombinasjonen som gir det er (2,3,6). Det at hun ikke er sikker impliserer at hun må ha flere valg.

EDIT: akkurat!

[Tourogerjnsn]

denne likte jeg x)

marit har ikke noe husnummer lenger. hun ga det bort når venninen hennes forsto hvor gamle barna var.
og barna har ukjent alder