eksponentiell vekst

[gjest]

En bakteriestamme er i dag på 32000 bakterier, og den vokser med 350% i døgnet.
- Hvor lang tid går det før det er 2,0 millioner bakterier i stammen?

hvordan regner jeg ut dette ?

[Guest]

N(t) = No (1/2)^t
N(t)= 32000 bakterier
No=2000000 bakterier
(1/2)^t= N(t)/No
(1/2)^t= 0,016
t log 0,5 = log 0,016
t=log 0,6/log 0,5 = 5,96=6

Er ikke helt sikker på om der er riktig. Du får sjekke hvis du har en fasit svar..

[gjest]

Fasiten sier 2,75 døgn..

[Solar Plexsus]

Hvis en størrelse vokser med p prosent per tidsenhet, vil antall N(t) etter t tidsenheter være gitt ved formelen

N(t) = N(0)[sub]*[/sub][1 + (p/100)][sup]t[/sup].

I dette tilfellet er p=350 og N(0)=32000 mens tidsenheten er døgn, så her blir

N(t)=32000*4,5[sup]t[/sup].

Dermed gir likningen N(t)=2000000 oss

4,5[sup]t[/sup] = 2000000 / 32000 = 62,5

t = ln(62,5) / ln(4,5) ≈ 2,75 (døgn).