Areal

[4x]

Hei

Sinus T1
Ean/isbn 13: 9788202294106
Side 348 oppgave 6,254

Pål har en flat firkantet hyttetomt ABCD som
Han vil finne arealet av. Han har gjort noen
målinger og er kommet fram til at vinkel C = 90
grader, vinkel B = 105 grader, BC = 60 meter,
DC = 45 meter og AB = 55 meter.
Regn ut arealet av tomten.

Jeg felte en normal som går diagonalt fra
D til B. Deretter tok jeg for meg trekanten BCD.

Utregning 1 areal:
0,5 multiplikasjon grunnflate multiplikasjon høyde.
Hva er høyden? Jeg prøver like vel å regne.
Grunnflate CD med 45 meter. Høyde BC med 60 meter.
0,5 * 45 * 60 = 1350 m2

Utregning 2 areal
Trekanten BCD
Jeg ser lengden av 2 kateter. BC med 60 meter og CD med 45 meter.
Det leder tanken til tangensfunksjonen.
(60 divisjon 45) tan -1 = 53,130 ← Hva slags informasjon er det?
Forslag til svar:
1 AD er 53, 1 m
2 Vinkel D er 53,1 grader.

Det store spørsmålet er:
Når vinkel B er 105 grader, Hvor mange grader inngår i trekant ABD
og hvor mange grader i trekanten BCD?

Utregning 3
Utregning av diagonalen BD som jeg ser på som
hypotenus. Pytagoras a2 + b2 = c2

452 + 602 = x2
X = 75 m BD.

I trekanten ABD har jeg tallene
BD 75 m og 55 m AB hosliggende katet til vinkel A.
Nå vil jeg gjerne vite lengden av AD. Prøver å regne.

Utregning 4
AB 55 m og BD 75 m
(55 divisjon 75) cos-1 = 42,8334 ← hva betyr det?
Forslag til svar
1 lengden av AD er 42,8 m.
2 vinkel A er 42,8 grader.
3 vingel D er 42,8 grader.

Utregning 5
Prøver nok en gang å finne lengden av AD i trekanten
ABD.
AD er motstående katet til vinkel B. Dermed sinusfunksjonen.
(55 divisjon 75) sin -1 = 47,1665
Hva betyr svaret? Forslag til svar:
1 AD er 47,2 m.
2 Vinkel A er 47,2 grader
3 Vinkel D er 47,2 grader.

Mangler det informasjon i oppgaveteksten?
Er det grunnen til at jeg «går meg vill»?

Mange takk for hjelpen.

Hilsen Helene

[Nebuchadnezzar]

Utregning 1 er riktig

Utregning 2, for å finne ut for eksempel vinkel CBD, kan vi bruke tangens som du sier. Fra figur får vi da

[tex] \tan(CBD) \, = \, \frac{45}{60} [/tex]

[tex] CBD \, = \, \arctan\left( \frac{45}{60}\right) [/tex]

[tex] ABD \, = \, 105^{\circ} \, - \, \arctan\left( \frac{45}{60}\right) [/tex]

Utregning 3 er riktig

Men du trenger ikke bestemme lengden AD =) Kankje du har lært arealsetningen? Den sier at arealet av en trekant kan utttrykkes som

[tex]A = \frac{1}{2}ab \sin( C )[/tex]

Bruker du vinkel ABD, burde du komme greit i mål.

Virker som du sliter litt med trigonometrien (Hva er sinus, hva er cosinus???) og det er helt greit! Men for å klare disse oppgavene anbefaler jeg deg å se følgende videoer

https://www.khanacademy.org/math/trigon ... igonometry

https://www.khanacademy.org/math/trigon ... oh-cah-toa

https://www.khanacademy.org/math/trigon ... rig-ratios