Eksamensoppgaver i 1P

[hooray]

Hei, jeg tenkte å danne en egen tråd for oppgaver som jeg trenger hjelp til, framfor å lage en ny tråd for hver oppgave som jeg sliter med

Og om du leser dette for å bidra, så må jeg si tusen takk for at du tar deg tid!

"2a) Hårsprayen "Hard Head" selges i tre ulike størrelser:
Biggie: 600mL
Normal: 400mL
Mini: 100mL

En sprayboks med 400 mL hårspray koster 140kr.

Hva skulle "Biggie" og "Mini" kostet dersom pris og milliliter hadde vært proporsjonale størrelser?"

Her tenkte jeg at jeg kunne ta i bruk indeksformelen.
$\frac{I1}{I2}=\frac{P1}{P2}$

La x være den prisen jeg vil finne:
$\frac{600}{400}=\frac{x}{140}$

$x=\frac{600\cdot 140}{400}$

$x=\frac{6\cdot 140}{4}$

For å gjøre det enklere for meg selv, tar jeg å forkorter teller og nevner med to, men det er her det blir feil:

$x=\frac{6\cdot 140}{4}:2$

$x=\frac{3\cdot 70}{2}$

$x=\frac{210}{2}$

$x=105$

Svaret skal jo bli 210, og det får jeg jo hvis jeg ikke forkorter med 2, men det trodde jeg gikk?

Ps: Er det noen som har erfaring med hvor grensen går mellom når man kan gjøre overslag, og ikke, på del.1 av eksamen?
Jeg ser at noen steder blir det gjort overslag, og andre steder ikke, og det oppfatter jeg som litt frustrerende, siden jeg blir usikker.

[Aleks855]

Når du forkorter teller og nevner med 2, så forkorta du faktisk telleren med 4, fordi du delte både 6 OG 140 på 2.

$x=\frac{6\cdot 140}{4}$

$x=\frac{3\cdot 140}{2}$

[hooray]

Takk Aleks


Hvordan kan jeg forenkle denne oppgaven?

"Maria har tegnet en sirkel med radius 2cm.
Tommy vil tegne en sirkel som har fire ganger så stort areal som sirkelen til Maria.

Hvor stor må radius i denne sirkelen være?"

I fasiten står det at forholdet mellom Marias og Tommys areal = 4.

Den eneste måten jeg klarer komme fram til svaret, er gjennom haugevis med regning:

$A=\pi r^2$

$A=\pi 2^2$

$A=12,57$

$4(12,57)=\pi r^2$

$\frac{4(12,57)}{\pi }=r^2$

$r^2=\frac{50,28}{3,14}$

$r^2=16,01$

$r^2\approx 16$

$r=\sqrt{16}$

$r=4$

Radiusen i Tommys sirkel må være 4cm.

Dette er skikkelig tidkrevende, siden det er del.1, og tid er jo ikke noe man har massevis av under eksamen

[Aleks855]

Det å forenkle $4\pi =12.57$ er generelt en dårlig idé. Det er tidsparende å bare jobbe med pi, og dessuten (og dette er veldig, veldig viktig) så får du FEIL svar når du gjør avrundinger. Når du fortsetter å regne med 12.57 i stedet for 4pi, så får du større og større feil, som gjør at sluttsvaret kan ende opp med å bli et stykke unna fasitsvaret.

Gjør avrundinger når du er ferdig med utregninga og har funnet svaret. Ikke før!

Men, det Tommy kan gjøre, er å finne r som en funksjon av A.

$A=\pi r^2$

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}$

Så hvis han da vil ha 4 ganger større areal enn Maria, så kan han bruke 4A istedet for A i denne funksjonen, og finne en passende radius.

$r=\sqrt{\frac{4A_m}{\pi }}$ der $A_m$ er arealet til Marias sirkel.

[hooray]

Takk Aleks

Men for å finne selve radiusen som Tommy må ha til sin sirkel, så må jeg fortsatt gjøre en utregning, ved å bruke formelen som du bruker?

Kunne jeg også gjort det slik?

$4(\pi r^2)=\pi r^2$

$4\pi r^2=\pi r^2$

$\pi r^2=4\pi r^2$

$r^2=4r^2$

$r=\sqrt{4r^2}$

$r=2r$

$r=2\cdot 2$

r=4

Radiusen til Tommys sirkel må være 4cm.

[Aleks855]

Nei, nå gjør du samme feil som ble påpekt her forleden, nemlig at du misbruker likhetstegnet.

Det er jo direkte usant at $4(\pi r^2)=\pi r^2$ fordi dette betyr at $4\pi =\pi$ hvis vi deler på r^2 på begge sider.

Tankegangen din er flott, men notasjonen er rett og slett en lang rekke med feilaktige utsagn.

Du kunne notert det med indeks istedet.

La $r_1,A_1$ være Marias sirkel sin radius og areal.

La $r_2,A_2$ være Tommys sirkel sin radius og areal.

$4A_1=A_2$

$4\pi r_1^2=\pi r_2^2$

Osv, slik som du gjorde.

Som sagt; du har funnet en flott måte å løse det på.

EDIT: Hvis det blir kjedelig å skrive det på den måten, så kunne vi brukt r og A for Maria sin sirkel, og heller brukt s og T for Tommys sirkel. Da slipper vi indeksene, som kan se rotete ut.

$4A=T$

$4\pi r^2=\pi s^2$

Og løs for $s$.

Alltid vær klar over at det er DU som bestemmer hvilke bokstaver du vil bruke for variablene.

[hooray]

Takk Aleks =)
Så det er rett og slett misbruk av likhetstegnet?
Så om jeg skal gjøre det på "min" måte, så må jeg bruke andre variabler(ikke like) for at utsagnene skal være sanne?

En annen oppgave:

"Vindmøller kan festes til havbunnen ved hjelp av sugeankre. Et sugeanker har tilnærmet form som en sylinder uten bunn.

Et mekanisk verksted produserer sugeankre. Sugeankre er 12m høye og har en diameter på 3m.

a) Vis at overflaten av et slikt sugeanker er ca. 120m2.

Stålplatene som brukes til å lage sugeankrene, er 30 mm tykke.
1m3 stål veier ca. 7800kg.

b) Omtrent hvor mye veier ett sugeanker?"


Jeg forstår ikke oppgave b.
Tidligere i oppgaven beskrives sugeankrene som at "de har en tilnærmet form som en sylinder uten bunn" og "sugeankrene er 12m høye og har en diameter på 3m". Da går jeg ut fra at vi har plater i sidene, og i toppen.

$Vytre=\pi r^2\cdot h$
$Vytre=\pi 1,5^2\cdot 12$
$Vytre=84,8m^3$

radius Vindre=1,5m-0,03m
radius Vindre=1,47m
høyde Vindre=12-0,03m
høyde Vindre=11,97m
$Vindre=\pi \cdot 1,{47}^2\cdot 11,97$
$81,3m^3$

vplater=Vytre-Vindre
Vplater=84,8-81,3
Vplater=3,5m^3

$vektplater=3,5\cdot 7800$
=27300kg
=27,3tonn

I følge fasiten er sugeankeret en del av "sylinderen" i bunnen:
"Vi regner som om vi har et rett prisme med grunnflate 120,17m^2 og høyde 30mm. Det gir
$V=120,17m^2\cdot 0,030m$
$3,605m^3$
$vekt=3,605m^3\cdot 7800kg/m^3$
$vekt=28120kg$
Et sugeanker veier omtrent 28tonn."

Er min tolkning feil?
Jeg skjønner heller ikke hvor "prismet" fra fasiten kommer fra :/