Derivasjon av et produkt

[vildepilde]

Hvordan skal jeg derivere
s(x)= -x/100 *(x-36)^3 ?

svaret skal være:
1/25(x-36)^2(9-x)

på forhånd takk! :

[Nebuchadnezzar]

Mener du
a) [tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3 [/tex]

eller

b) [tex]s(x) = -\frac{x}{100(x-36)^3} [/tex] ?

Førstnevnte kan du bruke produktregelen

[tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime [/tex]

og på andre kan du bruke kvoientregelen

[tex]\left( \frac{u}{v} \right)^\prime = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime }{v^2}[/tex]

EDIT: Virker som det er førstnevnte, du har antakeligvis derivert riktig riktig. Men for å få fasitsvaret må du trekke ut en felles faktor fra begge leddene.
For å se hva kan du eksempelvis sette [tex]u = x - 36[/tex] og tenke tilsvarende som for å se at

[tex]ab \,-\, ac[/tex] og [tex]a(b-c)[/tex] er like

[vildepilde]

Mener du
a) [tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3 [/tex]

eller

b) [tex]s(x) = -\frac{x}{100(x-36)^3} [/tex] ?

Førstnevnte kan du bruke produktregelen

[tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime [/tex]

og på andre kan du bruke kvoientregelen

[tex]\left( \frac{u}{v} \right)^\prime = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime }{v^2}[/tex]

EDIT: Virker som det er førstnevnte, du har antakeligvis derivert riktig riktig. Men for å få fasitsvaret må du trekke ut en felles faktor fra begge leddene.
For å se hva kan du eksempelvis sette [tex]u = x - 36[/tex] og tenke tilsvarende som for å se at

[tex]ab \,-\, ac[/tex] og [tex]a(b-c)[/tex] er like

Tusen takk for raskt svar! ja, det er alternativ a). Jeg forstår at jeg må bruke produktregelen. men for å derivere faktoren -x/100 må jeg vel bruke kviotentregelen innad i produktregelen?

jeg har kommet så langt at jeg får dette:( (-100(x-36)^3)/200) -((3x(x-36)^2)/100). er jeg da på riktig spor ?

tusen takk igjen !

[Fibonacci92]

Et tips som kanskje gjør utregningene lettere:

Det er helt riktig at man kan bruke kvotientregelen når man skal derivere [tex]\frac{x}{100}[/tex]

men legg merke til at

[tex]\frac{x}{100} = \frac{1}{100} \cdot x[/tex]

Dette er jo bare en konstant ganget med x og det blir bare

[tex]\frac{1}{100} \cdot x ^{ _\prime} = \frac{1}{100}[/tex]

på samme måte som [tex] 5x ^{ _\prime} = 5[/tex]

[Kjos]

Hei, jeg skriver i denne tråden da det gjelder noe i samme kategori.

Skal derivere (1-x)e^x, og kommer frem til - x * e^3 + (-1)*e^x

Likevel skal svaret iflg. fasit bare være -x * e^x. Hvorfor det?


Samme gjelder det å derivere (x-2)*e^x.

[MrHomme]

Produktregel kan vel brukes.


[tex][(1-x)\cdot{e^x}]^{\prime}=-e^x+e^x-x\cdot{e^x}[/tex]

[Kjos]

Produktregel kan vel brukes.


[tex][(1-x)\cdot{e^x}]^{\prime}=-e^x+e^x-x\cdot{e^x}[/tex]

Så klart. Fatter ikke hvordan jeg klarte å bomme på den.

[Kjos]

Mener du
a) [tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3 [/tex]

eller

b) [tex]s(x) = -\frac{x}{100(x-36)^3} [/tex] ?

Førstnevnte kan du bruke produktregelen

[tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime [/tex]

og på andre kan du bruke kvoientregelen

[tex]\left( \frac{u}{v} \right)^\prime = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime }{v^2}[/tex]

EDIT: Virker som det er førstnevnte, du har antakeligvis derivert riktig riktig. Men for å få fasitsvaret må du trekke ut en felles faktor fra begge leddene.
For å se hva kan du eksempelvis sette [tex]u = x - 36[/tex] og tenke tilsvarende som for å se at

[tex]ab \,-\, ac[/tex] og [tex]a(b-c)[/tex] er like

Har selv sett på denne oppgaven, men skjønner ikke hvordan man kommer frem til fasitsvaret. Hvorfor sette u = x-36 utenfor, og hvor kommer (9-x) inn?

Forstår heller ikke hvordan det blir 1/25 helt i starten heller.

[MrHomme]

Mener du
a) [tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3 [/tex]

eller

b) [tex]s(x) = -\frac{x}{100(x-36)^3} [/tex] ?

Førstnevnte kan du bruke produktregelen

[tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime [/tex]

og på andre kan du bruke kvoientregelen

[tex]\left( \frac{u}{v} \right)^\prime = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime }{v^2}[/tex]

EDIT: Virker som det er førstnevnte, du har antakeligvis derivert riktig riktig. Men for å få fasitsvaret må du trekke ut en felles faktor fra begge leddene.
For å se hva kan du eksempelvis sette [tex]u = x - 36[/tex] og tenke tilsvarende som for å se at

[tex]ab \,-\, ac[/tex] og [tex]a(b-c)[/tex] er like

Har selv sett på denne oppgaven, men skjønner ikke hvordan man kommer frem til fasitsvaret. Hvorfor sette u = x-36 utenfor, og hvor kommer (9-x) inn?

Forstår heller ikke hvordan det blir 1/25 helt i starten heller.

Kjerneregelen på [tex]{(x-36)^3}^{\prime}=3(x-36)^2\cdot{1}[/tex]


Så bruker du produktregel på hele røkla.

[Kjos]

Mener du
a) [tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3 [/tex]

eller

b) [tex]s(x) = -\frac{x}{100(x-36)^3} [/tex] ?

Førstnevnte kan du bruke produktregelen

[tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime [/tex]

og på andre kan du bruke kvoientregelen

[tex]\left( \frac{u}{v} \right)^\prime = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime }{v^2}[/tex]

EDIT: Virker som det er førstnevnte, du har antakeligvis derivert riktig riktig. Men for å få fasitsvaret må du trekke ut en felles faktor fra begge leddene.
For å se hva kan du eksempelvis sette [tex]u = x - 36[/tex] og tenke tilsvarende som for å se at

[tex]ab \,-\, ac[/tex] og [tex]a(b-c)[/tex] er like

Har selv sett på denne oppgaven, men skjønner ikke hvordan man kommer frem til fasitsvaret. Hvorfor sette u = x-36 utenfor, og hvor kommer (9-x) inn?

Forstår heller ikke hvordan det blir 1/25 helt i starten heller.

Kjerneregelen på [tex]{(x-36)^3}^{\prime}=3(x-36)^2\cdot{1}[/tex]


Så bruker du produktregel på hele røkla.

Det er på dette punktet jeg sliter. Hvordan ender det opp i 1/25 til slutt f.eks?
Jeg må virke kunnskapsløs, men sliter rett og slett bare litt med derivasjonen og dens regler. Setter så klart pris på hjelpen

[Kjos]

Mener du
a) [tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3 [/tex]

eller

b) [tex]s(x) = -\frac{x}{100(x-36)^3} [/tex] ?

Førstnevnte kan du bruke produktregelen

[tex](u \cdot v)^\prime = u^\prime \cdot v + u \cdot v^\prime [/tex]

og på andre kan du bruke kvoientregelen

[tex]\left( \frac{u}{v} \right)^\prime = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime }{v^2}[/tex]

EDIT: Virker som det er førstnevnte, du har antakeligvis derivert riktig riktig. Men for å få fasitsvaret må du trekke ut en felles faktor fra begge leddene.
For å se hva kan du eksempelvis sette [tex]u = x - 36[/tex] og tenke tilsvarende som for å se at

[tex]ab \,-\, ac[/tex] og [tex]a(b-c)[/tex] er like

Har selv sett på denne oppgaven, men skjønner ikke hvordan man kommer frem til fasitsvaret. Hvorfor sette u = x-36 utenfor, og hvor kommer (9-x) inn?

Forstår heller ikke hvordan det blir 1/25 helt i starten heller.

Kjerneregelen på [tex]{(x-36)^3}^{\prime}=3(x-36)^2\cdot{1}[/tex]


Så bruker du produktregel på hele røkla.

Det er på dette punktet jeg sliter. Hvordan ender det opp i 1/25 til slutt f.eks? Hadde satt pris på å få det inn med en sølvskje, men forventer det ikke - da lærer jeg kanskje ikke fullt så mye.

Jeg må virke kunnskapsløs, men sliter rett og slett bare litt med derivasjonen og dens regler. Setter så klart pris på hjelpen

[Nebuchadnezzar]

Kan regne et liknende eksempel, la [tex]g(x) = 2 x \cdot (x-3)^2[/tex] da er

[tex]\begin{array}{ll} g^\prime(x) & = 2(x-3)^2 + 4x (x-3) \\ & = 2(x-3)[(x-3) + 2] \\ & = 2(x-3)(x-1) \end{array} [/tex]

Her faktoriserer jeg ut, eller trekker ut en felles faktor 2(x-3) fra begge leddene i overgang 1. Overgangene er noe raske, og det er gjort med vilje for at dere skal gruble litt, prøve selv og sammenlikne.
Så er meningen å gjøre tilsvarende på din oppgaven, og lese en gang til hva jeg skrev i første innlegget =)

[MrHomme]

Har selv sett på denne oppgaven, men skjønner ikke hvordan man kommer frem til fasitsvaret. Hvorfor sette u = x-36 utenfor, og hvor kommer (9-x) inn?

Forstår heller ikke hvordan det blir 1/25 helt i starten heller.

Kjerneregelen på [tex]{(x-36)^3}^{\prime}=3(x-36)^2\cdot{1}[/tex]


Så bruker du produktregel på hele røkla.

Det er på dette punktet jeg sliter. Hvordan ender det opp i 1/25 til slutt f.eks? Hadde satt pris på å få det inn med en sølvskje, men forventer det ikke - da lærer jeg kanskje ikke fullt så mye.

Jeg må virke kunnskapsløs, men sliter rett og slett bare litt med derivasjonen og dens regler. Setter så klart pris på hjelpen

Det er ingen spørsmål som er dumme. Ei heller noen som virker kunnskapsløse. Er helt naturlig å slite med derivasjon i starten (med mindre du kaller deg for nebuchadnezzar og løper rundt i supermandrakt på realfagsbygget på NTNU)


[tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3[/tex]
[tex]s(x)^{\prime}=\frac{1}{100} \cdot 3(x-36)^2[/tex]


Ser du hvordan du skal gå herifra?

Det er ikke derivasjonen i seg selv du sliter med, det er å omskrive uttrykket. Det er mer algebraisk

[Go_Rilla]

Kjerneregelen på [tex]{(x-36)^3}^{\prime}=3(x-36)^2\cdot{1}[/tex]


Så bruker du produktregel på hele røkla.

Det er på dette punktet jeg sliter. Hvordan ender det opp i 1/25 til slutt f.eks? Hadde satt pris på å få det inn med en sølvskje, men forventer det ikke - da lærer jeg kanskje ikke fullt så mye.

Jeg må virke kunnskapsløs, men sliter rett og slett bare litt med derivasjonen og dens regler. Setter så klart pris på hjelpen

Det er ingen spørsmål som er dumme. Ei heller noen som virker kunnskapsløse. Er helt naturlig å slite med derivasjon i starten (med mindre du kaller deg for nebuchadnezzar og løper rundt i supermandrakt på realfagsbygget på NTNU)


[tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3[/tex]
[tex]s(x)^{\prime}=\frac{1}{100} \cdot 3(x-36)^2[/tex]


Ser du hvordan du skal gå herifra?

Det er ikke derivasjonen i seg selv du sliter med, det er å omskrive uttrykket. Det er mer algebraisk

Jeg har faktisk truffet Nebu på NTNU og han bruker sjeldent kappe. Faktisk er det mer slik:

http://www.youtube.com/watch?v=IRsPheErBj8

LAWL

Edit: det var litt slemt, som gjenytelse så vil jeg sende en karakter-utskrift av mitt forrige semester slik at dere også kan le. Bare send mail!

[MrHomme]

Det er på dette punktet jeg sliter. Hvordan ender det opp i 1/25 til slutt f.eks? Hadde satt pris på å få det inn med en sølvskje, men forventer det ikke - da lærer jeg kanskje ikke fullt så mye.

Jeg må virke kunnskapsløs, men sliter rett og slett bare litt med derivasjonen og dens regler. Setter så klart pris på hjelpen

Det er ingen spørsmål som er dumme. Ei heller noen som virker kunnskapsløse. Er helt naturlig å slite med derivasjon i starten (med mindre du kaller deg for nebuchadnezzar og løper rundt i supermandrakt på realfagsbygget på NTNU)


[tex]s(x) = -\frac{x}{100} \cdot (x-36)^3[/tex]
[tex]s(x)^{\prime}=\frac{1}{100} \cdot 3(x-36)^2[/tex]


Ser du hvordan du skal gå herifra?

Det er ikke derivasjonen i seg selv du sliter med, det er å omskrive uttrykket. Det er mer algebraisk

Jeg har faktisk truffet Nebu på NTNU og han bruker sjeldent kappe. Faktisk er det mer slik:

http://www.youtube.com/watch?v=IRsPheErBj8

LAWL

Edit: det var litt slemt, som gjenytelse så vil jeg sende en karakter-utskrift av mitt forrige semester slik at dere også kan le. Bare send mail!

Hehe:)