p(q) = 125e^-0.004q
c) Finn den etterspørselen som gir høyest inntekt.
Må altså derivere, men noen som kan gi meg en ledetråd? Jeg klarer ikke å derivere den funksjonen.
Derivasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Nå er du heldig, for jeg er dritgod på å derivere.
Den deriverte av [tex]e^{0.004q}[/tex] er [tex]0.004e^{0.004q}[/tex]
Så [tex]\frac d{dx}125e^{0.004q} = 125 \cdot 0.004e^{0.004q}[/tex]
Så er det bare å multiplisere litt så er du i mål.
Den deriverte av [tex]e^{0.004q}[/tex] er [tex]0.004e^{0.004q}[/tex]
Så [tex]\frac d{dx}125e^{0.004q} = 125 \cdot 0.004e^{0.004q}[/tex]
Så er det bare å multiplisere litt så er du i mål.
Jo, takk. Men for å finne høyest inntekt må vel denne bli lik null?Aleks855 wrote:Nå er du heldig, for jeg er dritgod på å derivere.
Den deriverte av [tex]e^{0.004q}[/tex] er [tex]0.004e^{0.004q}[/tex]
Så [tex]\frac d{dx}125e^{0.004q} = 125 \cdot 0.004e^{0.004q}[/tex]
Så er det bare å multiplisere litt så er du i mål.
Hvordan kan 0.5e^-0.004q bli lik null?
Nettopp det jeg reagerte på.fuglagutt wrote:Kjos, du har nok en funksjon til du må bruke, som har med etterspørsel å gjøre. Du kan se fra f(x) at den er synkende for alle q, og dermed ingen løsning for f '(x) = 0.
Den funksjonen jeg har gitt her er etterspørselfunksjonen - jeg må med andre ord finne inntektsfunksjonen, så derivere den?
Oppgaven er i hvert fall
c) Finn den etterspørselen som gir høyest inntekt.
p(q)=125e^-0.004q
Prøvde å finne inntektsfunksjonen istad, men alt har stoppet opp for meg nå
Inntektsfunksjonen finner du vel ved [tex]qp(q) =125qe^{0.004q}[/tex] hvis jeg ikke tar helt feil.
Samme som ista, men nå bruker du produktregel i tillegg.
[tex]u = q[/tex] og [tex]v = e^{0.004q}[/tex]
[tex]\frac d{dx} = 0.5(uv`,+u^,v)[/tex]
[tex]u = q[/tex] og [tex]v = e^{0.004q}[/tex]
[tex]\frac d{dx} = 0.5(uv`,+u^,v)[/tex]
Skjønner på en måte det du skriver, men har falt helt av. Får det virkelig ikke til, ser for eksempel hva jeg kan gjøre med u = q, da jeg ikke klarer å se hva q er. (Anser meg selv som smartere enn det jeg gir uttrykk for, men her har alle hjerneceller låst seg).Aleks855 wrote:Samme som ista, men nå bruker du produktregel i tillegg.
[tex]u = q[/tex] og [tex]v = e^{0.004q}[/tex]
[tex]\frac d{dx} = 0.5(uv`,+u^,v)[/tex]
Hadde satt pris på å få det inn med en teskje, men kan ikke kreve det.
q er bare variablen vi skal derivere med hensyn på.
Vi kan jo skrive det om. Istedet for q kan vi bruke x, og istedet for p kan vi bruke f.
Da får vi funksjonen [tex]f(x) = 0.5xe^{0.004x}[/tex]
Så vi kan si [tex]u=x[/tex] og [tex]v=e^{0.004x}[/tex]
Får du til å derivere u og v?
Altså, hva er den deriverte av x? Og hva er den deriverte av [tex]e^{0.004x}[/tex]?
Vi kan jo skrive det om. Istedet for q kan vi bruke x, og istedet for p kan vi bruke f.
Da får vi funksjonen [tex]f(x) = 0.5xe^{0.004x}[/tex]
Så vi kan si [tex]u=x[/tex] og [tex]v=e^{0.004x}[/tex]
Får du til å derivere u og v?
Altså, hva er den deriverte av x? Og hva er den deriverte av [tex]e^{0.004x}[/tex]?
Den deriverte av x = 1, og av den neste blir det 0.004e^0.004x?Aleks855 wrote:q er bare variablen vi skal derivere med hensyn på.
Vi kan jo skrive det om. Istedet for q kan vi bruke x, og istedet for p kan vi bruke f.
Da får vi funksjonen [tex]f(x) = 0.5xe^{0.004x}[/tex]
Så vi kan si [tex]u=x[/tex] og [tex]v=e^{0.004x}[/tex]
Får du til å derivere u og v?
Altså, hva er den deriverte av x? Og hva er den deriverte av [tex]e^{0.004x}[/tex]?
Får da 0.5*1*-0.004*e^-0.004x
Nei, nå glemte du å bruke produktregelen.
[tex]f^,(x) = 0.5\cdot(uv^, + u^,v)[/tex]
[tex]f^,(x) = 0.5\cdot(uv^, + u^,v)[/tex]
Last edited by Aleks855 on 25/01-2013 22:05, edited 1 time in total.
0.5* (x*e^-0.004x + -0.004*e^-0.004x) ?Aleks855 wrote:Nei, nå glemte du å bruke produktregelen.
[tex]f`,(x) = 0.5\cdot(uv^, + u^,v)[/tex]
Jeg blir bare frustrert over meg selv nå, men du skal ha takk for god veiledning. Forstår det nok når jeg bare for systematisert tankene litt, etter litt film og mat.
Nesten.
Vi har at [tex]u = x[/tex]
[tex]u^, = 1[/tex]
[tex]v = e^{-0.004x}[/tex]
[tex]v^, = -0.004e^{-0.004x}[/tex]
Så vi får [tex]f^,(x) = 0.5(uv^, + u^,v) = 0.5(-0.004xe^{-0.004x} + e^{-0.004x})[/tex] forutsatt at jeg ikke har gjort noen slurvefeil
Så er det bare å trekke sammen og forkorte.
Vi har at [tex]u = x[/tex]
[tex]u^, = 1[/tex]
[tex]v = e^{-0.004x}[/tex]
[tex]v^, = -0.004e^{-0.004x}[/tex]
Så vi får [tex]f^,(x) = 0.5(uv^, + u^,v) = 0.5(-0.004xe^{-0.004x} + e^{-0.004x})[/tex] forutsatt at jeg ikke har gjort noen slurvefeil
Så er det bare å trekke sammen og forkorte.