matematikk.net

Avgjør hvor f vokser og avtar:

f(x)= e^(-1/2)(x-a)^2 hvor er a er en konstant.

Jeg har funnet den deriverte av f til å bli:

f´(x)=2(x-a)/ [symbol:rot] e

Og hvis det stemmer, så har jeg funnet et kritisk punkt x=a

Hvis det er riktig så langt, hvordan finner jeg hvor f vokser og avtar ved hjelp av en fortegnsskjema?

Takk!

Du har vel ikkje derivert heilt riktig?

Dersom

[tex]f(x)=e^{-\frac{1}{2}(x-a)^{2}}[/tex]

så blir vel den deriverte slik:

[tex]f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2}\cdot{2}\cdot{(x-a)}\cdot{1}\cdot{e^{-\frac{1}{2}(x-a)^{2}}}=-(x-a)e^{-\frac{1}{2}(x-a)^{2}}[/tex]

Det er likevel riktig at x=a er eit kritisk punkt (og det einaste).

Kva skjer med uttrykket når [tex]x<a[/tex]? Når [tex]x>a[/tex]?

Hint: Hugs på at [tex]e^{x}[/tex] er positiv for alle verdiar av x.

EDIT:

Du meiner kanskje [tex]f(x)=e^{-\frac{1}{2}}\cdot{(x-a)^2}[/tex]?
I såfall har du derivert riktig!

Men framgangsmåten vidare blir lik som ovanfor. Du må sjå må kva som skjer for [tex]x>a[/tex] og [tex]x<a[/tex].