f(x)=ln x
a) Tegn grafen til f for x<0,3]
b) Skraver det flatestykket som er avgrenset av x-aksen, grafen til f, linja x=1 og linja x=2
c) Finn en tilnærmingsverdi for arealet av flatestykket. Bruk ti rektangler.
d) Hva blir etter dette [tex]\int_1^2 ln x dx[/tex] tilnærmet lik?
Dette er nok en svært enkel oppgave, men står veldig dårlig forklart i boka.
Intergral
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvor langt har du kommet?
Når du skal tilnærme verdien ved bruk av ti rektangler så finner du høyden i et punkt og multipliserer med bredden dette rektangelet skal ha. I dette tilfellet blir det 0,1 fordi du har totalt 1 i bredde (fra 1 til 2) og du skal dele det opp i ti rektangler. Summen av disse arealene blir tilnærmet summen av det under grafen.
Essensielt er dette tankegangen bak integraler, med unntak av at bredden i et integral blir infinitesimal, altså VELDIG liten og man får et nøyaktig areal.
Essensielt er dette tankegangen bak integraler, med unntak av at bredden i et integral blir infinitesimal, altså VELDIG liten og man får et nøyaktig areal.
Her er et eksempel. Vi tilnærmer funksjonen ved å lage en rekke med rektangler. Når vi summerer alle arealene av rektanglene, får vi en grei tilnærming til arealet under grafen.
Merk, jeg har ikke brukt din funksjon her. Og jeg har bare brukt 7 rektangler.
Merk også at arealene av rektanglene er veldig lett å regne ut. Det er jo bare høyde*bredde. Høyde vil være f(x), og bredde er [tex]\Delta x[/tex]. I ditt tilfelle vil [tex]\Delta x = 1/10[/tex] siden intervallet ditt er fra 1 til 2.
Ooooog, merk at jeg har brukt venstrepunktsregelen. Altså er høyda i rektangelet basert på øvre venstre hjørne av rektangelet. Det finnes flere variasjoner av dette. Blant annet midtpunkt og høyrepunkt.
Merk, jeg har ikke brukt din funksjon her. Og jeg har bare brukt 7 rektangler.
Merk også at arealene av rektanglene er veldig lett å regne ut. Det er jo bare høyde*bredde. Høyde vil være f(x), og bredde er [tex]\Delta x[/tex]. I ditt tilfelle vil [tex]\Delta x = 1/10[/tex] siden intervallet ditt er fra 1 til 2.
Ooooog, merk at jeg har brukt venstrepunktsregelen. Altså er høyda i rektangelet basert på øvre venstre hjørne av rektangelet. Det finnes flere variasjoner av dette. Blant annet midtpunkt og høyrepunkt.
For meg ser det ut som oppgave c og d er samme greia, bare spurt på forskjellig måte :S
[tex]\int_1^2\ln (x) dx = [x\ln (x)+x]_1^2 = [(2\ln2+2)-(\ln1+1)][/tex] Så er det bare å trekke sammen 
Sorry, skal være minus. Lenge siden jeg integrerte lnx, og den gjøres stort sett etter minnet når man har gjort det noen ganger 
Nei, det integralet lærte jeg fordi boka ba meg om å derivere [tex]x\ln(x)-x[/tex], og det viste seg å bli [tex]\ln(x)[/tex]. Tror det var bokas måte å unngå å lære oss å faktisk integrere lnx, hehe 
Men man kan helt enkelt løse den ved å bruke delvis.
Skriver man om [tex]\ln x = \ln x \cdot 1[/tex] så kan man kjøre delvis integrasjon derfra.
Men man kan helt enkelt løse den ved å bruke delvis.
Skriver man om [tex]\ln x = \ln x \cdot 1[/tex] så kan man kjøre delvis integrasjon derfra.
Siden jeg faktisk aldri har gjort det selv:
