Med utgangspunkt i følgende fourierrekke [tex]1+\frac{12}{\pi^2}[/tex][tex]\sum_{n=1}^\infty [/tex][tex]\frac{(-1)^n}{n^2} cos( n\pi x)[/tex]
blir man bedt om å finne summen til rekka når x=0.
Dette skrives ut som
[tex]1+\frac{12}{\pi^2}\left[\frac{-1}{1}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}-...\right][/tex] = [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex]
Det jeg ikke ser er hvordan de kommer fram til [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex]
[tex]1+\frac{12}{\pi^2}[/tex] ganget med innholdet i parantesen blir jo ikke [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex].... Kan noen forklare?
summen av en fourierrekke når x=0
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Bruk at:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/tex].
Uttrykket blir lik 0, så det er noe rart som har skjedd i skrivemåten der. Uttrykket du har skrevet er lik 0, ikke pi^2/12.
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/tex].
Uttrykket blir lik 0, så det er noe rart som har skjedd i skrivemåten der. Uttrykket du har skrevet er lik 0, ikke pi^2/12.
M.Sc. Matematikk fra NTNU.
Ja det er det jeg og mener, det er derfor jeg ikke skjønner hvordan de har kommet fram til det svaret. Eksempelet er tatt rett fra læreboka jeg bruker.wingeer wrote: Uttrykket blir lik 0, så det er noe rart som har skjedd i skrivemåten der. Uttrykket du har skrevet er lik 0, ikke pi^2/12.
Uansett, tusen takk for at du tok deg tid til å svare.