summen av en fourierrekke når x=0

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
trepeis
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 28/08-2012 18:59

Med utgangspunkt i følgende fourierrekke [tex]1+\frac{12}{\pi^2}[/tex][tex]\sum_{n=1}^\infty [/tex][tex]\frac{(-1)^n}{n^2} cos( n\pi x)[/tex]
blir man bedt om å finne summen til rekka når x=0.

Dette skrives ut som

[tex]1+\frac{12}{\pi^2}\left[\frac{-1}{1}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}-...\right][/tex] = [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex]

Det jeg ikke ser er hvordan de kommer fram til [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex]
[tex]1+\frac{12}{\pi^2}[/tex] ganget med innholdet i parantesen blir jo ikke [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex].... Kan noen forklare?
wingeer
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 24/05-2008 17:22
Location: Trondheim

Bruk at:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/tex].
Uttrykket blir lik 0, så det er noe rart som har skjedd i skrivemåten der. Uttrykket du har skrevet er lik 0, ikke pi^2/12.
M.Sc. Matematikk fra NTNU.
trepeis
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 28/08-2012 18:59

wingeer wrote: Uttrykket blir lik 0, så det er noe rart som har skjedd i skrivemåten der. Uttrykket du har skrevet er lik 0, ikke pi^2/12.
Ja det er det jeg og mener, det er derfor jeg ikke skjønner hvordan de har kommet fram til det svaret. Eksempelet er tatt rett fra læreboka jeg bruker.

Uansett, tusen takk for at du tok deg tid til å svare.
Post Reply