matematikk.net

Ifølge Norsk Tipping tipper vi for 9,2 milliarder kroner i år 2000. x år seinere var omsetningen f(x) i milliarder kroner;

[tex]f(x)=9,2*0,97^x[/tex], [tex]0\leq x\leq 6[/tex]

Hvor mange prosent gikk omsetningen ned hver år i perioden fra og med 2000 til og med 2006?

Noen forslag?

[tex](1-0,97)*100=3\,\percent[/tex]

Hvorfor?

Er det fordi at 9,2 er et konstantledd så det kan du se bort ifra? Og i så fall, hvor blir det av x'en?

Markussen wrote:Hvorfor?
Er det fordi at 9,2 er et konstantledd så det kan du se bort ifra? Og i så fall, hvor blir det av x'en?

I P-kursa lærer de om vekstfaktor,
dette er negativ vekstfaktor...

Det skjønte jeg ikke helt...

Kanskje enklest å besvare baklengs. Dvs hvor kom formelen 9.2*0,97[sup]x[/sup] fra?

Sett startverdi v[sub]0[/sub] = 9, 2 (milliarder kr), og årlig reduksjon p%. Får da:
v[sub]1[/sub] = v[sub]0[/sub] * (1 - p/100) og
v[sub]2[/sub] = v[sub]1[/sub] * (1 - p/100) = v[sub]0[/sub] * (1 - p/100) * (1 - p/100) = v[sub]0[/sub] * (1 - p/100)[sup]2[/sup] osv
og generelt:
v[sub]x[/sub] = v[sub]0[/sub] * (1 - p/100)[sup]x[/sup] = 9,2 * (1 - p/100)[sup]x[/sup]

Når vi så sammenligner med den gitte formelen ser vi at p = 3%