Hvordan fungerer dette med halvering eller kvadrering eller hva det heter?
På forhånd takk!
Vis at dette er en sirkelligning, finn sentrum og radius
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du må danne kvadrater i henheld til andre kvadratsetning for x-ledd og y-ledd.
Husk: (a - b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]
Her er a = x, og vi søker å finne b. Vi kan da skrive den slik:
(x - b)[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] - 2xb + b[sup]2[/sup], der vi allerede har gitt x[sup]2[/sup] -10x, så vi må skrive om 10x slik at det blir 2*x*5:
2*x*b = 10*x = 2*x*5, som gir b = 5. For y-leddene blir b=5/2.
x-leddene:
x[sup]2[/sup] - 10x = x[sup]2[/sup] - 2*5*x +5[sup]2[/sup] - 5[sup]2[/sup] = (x - 5)[sup]2[/sup] - 5[sup]2[/sup]
Pass på at når vi legger til 5[sup]2[/sup] for å danne (x - 5)[sup]2[/sup] så må vi trekke fra 5[sup]2[/sup] for å unngå å endre likninga.
y-leddene:
y[sup]2[/sup] - 5y = y[sup]2[/sup] - 2*(5/2)*y + (5/2)[sup]2[/sup] - (5/2)[sup]2[/sup] = (y - 5/2)[sup]2[/sup] - (5/2)[sup]2[/sup]
Når vi setter dette samme får vi omformet x[sup]2[/sup] - 10x + y[sup]2[/sup] - 5y = 11 til:
(x - 5)[sup]2[/sup] - 25 + (y - 5/2)[sup]2[/sup] - (5/2)[sup]2[/sup] = 11
Flytter så alle konstantene (tellene) til høyresiden, og slår dem samme.
Høyresiden: 11 + 5[sup]2[/sup] + (5/2)[sup]2[/sup] = 36 + 25/4 = 169/4 = (13/2)[sup]2[/sup]
Likninga blir da: (x - 5)[sup]2[/sup] + (y - 5/2)[sup]2[/sup] = (13/2)[sup]2[/sup]
som er en sirkel med sentrum i (5, 5/2) og radius r = 13/2
Husk: (a - b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]
Her er a = x, og vi søker å finne b. Vi kan da skrive den slik:
(x - b)[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] - 2xb + b[sup]2[/sup], der vi allerede har gitt x[sup]2[/sup] -10x, så vi må skrive om 10x slik at det blir 2*x*5:
2*x*b = 10*x = 2*x*5, som gir b = 5. For y-leddene blir b=5/2.
x-leddene:
x[sup]2[/sup] - 10x = x[sup]2[/sup] - 2*5*x +5[sup]2[/sup] - 5[sup]2[/sup] = (x - 5)[sup]2[/sup] - 5[sup]2[/sup]
Pass på at når vi legger til 5[sup]2[/sup] for å danne (x - 5)[sup]2[/sup] så må vi trekke fra 5[sup]2[/sup] for å unngå å endre likninga.
y-leddene:
y[sup]2[/sup] - 5y = y[sup]2[/sup] - 2*(5/2)*y + (5/2)[sup]2[/sup] - (5/2)[sup]2[/sup] = (y - 5/2)[sup]2[/sup] - (5/2)[sup]2[/sup]
Når vi setter dette samme får vi omformet x[sup]2[/sup] - 10x + y[sup]2[/sup] - 5y = 11 til:
(x - 5)[sup]2[/sup] - 25 + (y - 5/2)[sup]2[/sup] - (5/2)[sup]2[/sup] = 11
Flytter så alle konstantene (tellene) til høyresiden, og slår dem samme.
Høyresiden: 11 + 5[sup]2[/sup] + (5/2)[sup]2[/sup] = 36 + 25/4 = 169/4 = (13/2)[sup]2[/sup]
Likninga blir da: (x - 5)[sup]2[/sup] + (y - 5/2)[sup]2[/sup] = (13/2)[sup]2[/sup]
som er en sirkel med sentrum i (5, 5/2) og radius r = 13/2