matematikk.net

I forbindelse med en oppgave jeg holder på med, ender jeg opp med følgende tredjegradsuttrykk:



Det jeg lurer på, er hvordan jeg skal gå frem for å faktorisere uttrykket over til dette:



Jeg prøvde å faktorisere ut k og så løse annengradsligningen, men da ender jeg opp med komplekse løsninger (og uansett har jeg de -44 som jeg ikke får gjort noe med).

På forhånd tusen takk for hjelp!

Rasjonale røtter kan du ganske lett finne ved å bruke følgende teorem

http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

EDIT: Vi har i tillegg et teorem som sier at dersom a er en rot til polynomet, så er x-a en faktor.

Polynomdivisjon er nok det enkleste. Dersom du antar at et polynom har heltallsrøtter vil disse alltid være faktorer i 44.
Altså er alle mulige heltallsrøtter

1,2,11,4,44 og -1,-2,-4,-11,-44

Når du har funnet en rot eller to kan du bruke polynomdivisjon til å finne resten. Eventuelt

[tex]k^3 + 7k^2 - 40k + 44 = 0[/tex]

[tex]k^3 + 9k^2 - 22k - 2k^2 - 18k + 44[/tex]

[tex]k(k^2 + 9k - 22) - 2(k^2 - 9k - 22)[/tex]

[tex](k^2 + 9k - 22)(k-2)[/tex]

[tex]\ldots[/tex]

Tusen takk for raske og gode svar! Da vet jeg hva jeg skal prøve neste gang jeg står overfor noe lignende. Det er ikke så gøy å skrive i en besvarelse at jeg fant røttene grafisk uten noen nærmere begrunnelse.