Hei!
Sliter med en likning, hjelp!
Har holdt på i 4-5 timer med integrasjon og diff.likninger nå så d er mulig jeg er sliten og har blitt tallblind men jeg får ikke denne til å gå opp!
Oppgaven er
Vis at
Y= e^x+ 1/2(sin x + cos x)
Er en løsning av diff.likningen
y'+y=cos x
Jeg får løsningen y= sin x + cos x + C hver gang
Diff.likning R2
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En lettere måte er kanskje å derivere y-funksjonen du har fått, og sette det inn i likninga, og se at venstre side = høyre side.
Er du kjent med integrerende faktor-metoden?
Usikker på hva du mener.
Men kan ikke du bare vise meg hvordan jeg gjør utregningen da.
Har regnet på ca 50 diff.likninger nå, men y'+y=cos x er den eneste jeg ikke får til.
Vennligst vis utregningen av denne.
ICE net bruker 15 min på å laste denne siden så kan ikke lage en samtale utav dette, blir sittende i hele kveld da.
Men kan ikke du bare vise meg hvordan jeg gjør utregningen da.
Har regnet på ca 50 diff.likninger nå, men y'+y=cos x er den eneste jeg ikke får til.
Vennligst vis utregningen av denne.
ICE net bruker 15 min på å laste denne siden så kan ikke lage en samtale utav dette, blir sittende i hele kveld da.
Er ikke så stor fan av å bare gi løsninger på sølvfat, men her er "gisten" av løsninga.
[tex]y^, + y = \cos(x)[/tex]
[tex]e^xy^, + e^xy = e^x\cos(x)[/tex]
Bruker produktregelen baklengs på venstre side av likninga, med tanke på at [tex](e^x)^, = e^x[/tex]
[tex](e^xy) = e^x\cos(x)[/tex]
Integrerer begge sider mhp. x:
[tex]\int(e^xy)^,dx = \int e^x\cos(x)dx[/tex]
[tex]e^xy = \frac12 e^x(\sin(x)+\cos(x) + C[/tex]
Herfra er det bare å løse for y, og forenkle til du er fornøyd.
[tex]y^, + y = \cos(x)[/tex]
[tex]e^xy^, + e^xy = e^x\cos(x)[/tex]
Bruker produktregelen baklengs på venstre side av likninga, med tanke på at [tex](e^x)^, = e^x[/tex]
[tex](e^xy) = e^x\cos(x)[/tex]
Integrerer begge sider mhp. x:
[tex]\int(e^xy)^,dx = \int e^x\cos(x)dx[/tex]
[tex]e^xy = \frac12 e^x(\sin(x)+\cos(x) + C[/tex]
Herfra er det bare å løse for y, og forenkle til du er fornøyd.
Takker for svaret!
Selv om jeg hadde kommet fram til lignende selv,jeg bare forsto ikke hvor 1/2 foran e^x kom fra... D gikk opp for meg at d var pga e^x sin x + e^x cos x selvfølgelig gjør 1/2(...)
Som jeg sa, var blitt tallblind,på tide å ta kveld:)
Selv om jeg hadde kommet fram til lignende selv,jeg bare forsto ikke hvor 1/2 foran e^x kom fra... D gikk opp for meg at d var pga e^x sin x + e^x cos x selvfølgelig gjør 1/2(...)
Som jeg sa, var blitt tallblind,på tide å ta kveld:)