Når er f(x) konveks eller konkav?

[gjest]

Sliter litt med en oppgave her:

Funksjonen: f(x) = (1-x)e^x , Df = R

1.Når er f(x) konveks eller konkav

2.Når er f(x) voksende og når er f(x) avtagende? Finn eventuelle maksimus eller minimumspunkter


Kan noen hjelpe meg med denne?

[Solar Plexsus]

For å kunne besvare disse to spørsmålene, må du finne den deriverte og annenderiverte av f:

2) f´(x) = [(1 - x)e[sup]x[/sup]] = (1 - x)´e[sup]x[/sup] + (1 - x)(e[sup]x[/sup])´ = (-1)[sub]*[/sub]e[sup]x[/sup] + (1 - x)e[sup]x[/sup] = (-1 + 1 - x)e[sup]x[/sup] = -xe[sup]x[/sup].

Lager du nå fortegnsskjema for f´(x), vil du se at

* f er voksende for x<0.
* f er avtagende for x>0.
* f har et ekstremalpunkt, nemlig maksimalpunktet (0,f(0))=(0,1).

1) Deriverer vi f´(x), får vi at

f´´(x) = (-xe[sup]x[/sup])´ = (-x)´e[sup]x[/sup] -x(e[sup]x[/sup])´ = (-1)[sub]*[/sub]e[sup]x[/sup] - xe[sup]x[/sup] = - (x + 1)e[sup]x[/sup].

Vha. av et fortegnsskjema for f´´(x) kan du vise at

* f er konveks for x<-1.
* f er konkav for x>-1.