Har regnet denne oppgaven flere ganger, men får ikke riktig svar.
Bruk definisjonen av den deriverte fort å finne f'(x)
f(x) = 3x^2+2x
Ser ut fra oppgaven at svaret skal være 6x+2. Men jeg får ikke regnet dette ut. Noen som kan hjelpe?
Enkel derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
bruker formelen f(x)=x^r -> f'(x)=rx^(r-1)
blir da slik:
2*3x^(2-1) + 2 <--- 2x blir 2 når man deriverer.
6x+2
blir da slik:
2*3x^(2-1) + 2 <--- 2x blir 2 når man deriverer.
6x+2
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Den deriverte av f(x) defineres som grenseverdien
lim[sub] t->0[/sub] [f(x + t) - f(x)] / t.
Så hvis f(x)=3x[sup]2[/sup]+2x, blir
f´(x) = lim[sub] t->0[/sub] [3(x + t)[sup]2[/sup] + 2(x + t) - (3x[sup]2[/sup]+ 2x)] / t
= lim[sub] t->0[/sub] [3x[sup]2[/sup] + 6xt + 3t[sup]2[/sup] + 2x + 2t - 3x[sup]2[/sup] - 2x] / t
= lim[sub] t->0[/sub] [6xt + 3t[sup]2[/sup] + 2t] / t
= lim[sub] t->0[/sub] [6x + 3t + 2]
= 6x + 3[sub]*[/sub]0 + 2
= 6x + 2.
lim[sub] t->0[/sub] [f(x + t) - f(x)] / t.
Så hvis f(x)=3x[sup]2[/sup]+2x, blir
f´(x) = lim[sub] t->0[/sub] [3(x + t)[sup]2[/sup] + 2(x + t) - (3x[sup]2[/sup]+ 2x)] / t
= lim[sub] t->0[/sub] [3x[sup]2[/sup] + 6xt + 3t[sup]2[/sup] + 2x + 2t - 3x[sup]2[/sup] - 2x] / t
= lim[sub] t->0[/sub] [6xt + 3t[sup]2[/sup] + 2t] / t
= lim[sub] t->0[/sub] [6x + 3t + 2]
= 6x + 3[sub]*[/sub]0 + 2
= 6x + 2.