Algebra-problem i induksjonsbevis

[John65]

Prøver å forstå hvordan [tex]\frac{4^k-1+3*4^k}{3}[/tex] kan bli [tex]\frac{4^{k+1}-1}{3}[/tex]
. Noen som kunne tenke seg å forklare?

[Johan Nes]

IGNORER.

Var litt for rask på avtrekkeren.

[Aleks855]

Hvis du regner ut første brøken får du:

4^k-1 + 12^k

16^k - 1

Som du kan skrive som

4 * 4^k - 1

Og potensregelen gir da 4^(k+1) - 1

Det stemmer vel?

Du gjør en feil her.

[tex]3\cdot 4^k \ \neq \ 12^k[/tex]

Og en annen feil: [tex]16^k \neq 4\cdot 4^k[/tex]

Potenser fungerer dessverre ikke slik

Prøv heller følgende. Bytt på rekkefølgen.

[tex]4^k + 3\cdot 4^k - 1[/tex]

Første og andre ledd har felles faktor: [tex]4^k[/tex]

[tex]4^k(1+3) - 1 \ = \ 4^k \cdot 4 - 1 \ = \ 4^{k+1} - 1[/tex]

[Johan Nes]

Haha. Du var rask. Jeg var akkurat på vei inn for å endre da jeg så galskapen etter en kontrollsjekk.

[John65]

Aha! Ser det nå. Har regnet alt for lite matte opp gjennom årene...

Takk for hjelpen!