Logistisk vekst

[emilievaczu]

Har kommet opp i S2 muntlig eksamen. Jeg har trukket en oppgave som lyder som følger:

Det settes ut fjellørret i et fiskevann. Vekten på ørreten som er i vannet undersøkes over tid. Lag en modell som viser vekten av ørreten i fiskevannet. Bruk modellen til å forklare karakteristiske trekk ved vektutviklingen.

Vi har kommet frem til at vi skal benytte av logistisk vekst, og at vi kan regne med at gjennomsnittsvekten til en ørret ligger på mellom 1-2 kg. Jeg forstår derimot ikke helt hvordan jeg skal sette opp en funksjon med så lite opplysninger.

Jeg setter stor pris på hjelp!

Emilie

[Nebuchadnezzar]

Målet med oppgaven er vel at du skal prøve å lage en realistisk modell
or hvordan gjennomsnittsveksten kan oppføre seg. Altså skal du prøve å være en liten forsker,
det som trekker opp er å drøfte modellen du bestemmer deg for, med fordeler å ulemper

En god begynnelse er å eksempelvis ta utgangspunkt i

$ \quad y'(t) = y(t) \cdot (M - y(t)) $

Hvor vi antar at gjennomsnittsveksten til fisken stabiliserer seg til $M$. Hva er fornuftige verdier for $M$?
Hva er styrker og svakheter ved en slik modell? I hvilket tidsrom er modellen mest realistisk ?

Løser du likningen ovenfor, og bruker at gjennomsnitsvekten ved $t=0$ var $S$ får du

$ \displaystyle y(t) = \frac{M}{ 1 + \left( \frac{M}{S} + 1 \right) e^{-b t} } $

Hva er fornuftige startverdier for vekten? Hva skjer når $M>S$ og når $M<S$ ?
Kan du forklare hvorfor $S$ ikke kan være null? Tenk praktisk =)

Satser på dette gir deg en start på oppgaven din, prøv litt mer på egenhånd og spør på
det du eventuelt lurer pao.

EDIT: Alternativt kan og $Y = r \cdot Y( 1 - Y/M)$ benyttes, hvor er $r$ er hvor hurtig funksjonen stabiliserer seg