Hei! Kommer et stykke på vei med å løse denne (periodisk funksjon), men sliter litt mot slutten. Noen som kan gi en hjelpende hånd?
f(x) = 1 hvis [tex](-\pi \leq x < 0)[/tex] & 0 hvis [tex](0 \leq x < \pi)[/tex].
Løser an: blir 1/2
Løser a0: blir 0
Løser bn: [tex]\frac{1}{\pi n}(-cos(\pi n))[/tex]
Jeg er ikke sikker på hvordan jeg skal sette opp stykket videre, og ikke 100% på bn.
Svaret er : [tex]\frac{1}{2}- \frac{2}{\pi }\sum \frac{1}{2n-1}sin(2n-1)x[/tex]
Utregning Fourierrekke
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Fourierrekken til [tex]f[/tex] er gitt ved [tex]a_0 + \sum_{n=1}^\infty{[a_ncos(nx) + b_nsin(nx)]}[/tex].
Koeffisientene er gitt ved følgende integraler:
[tex]a_0 = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)dx}[/tex]
[tex]a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)cos(nx)dx}[/tex]
[tex]b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)sin(nx)dx}[/tex]
(Dette er for en generell periodisk funksjon som er integrerbar på [tex][-\pi,\pi][/tex].)
Så til den spesifikke oppgaven du spør om. Det er riktig at [tex]a_0 = \frac{1}{2}[/tex] og [tex]a_n = 0[/tex]. (Regner med at du bare har bytta om på de ved en glipp.)
Når det gjelder [tex]b_n[/tex] så er det ikke helt riktig med [tex]-\frac{1}{\pi n}cos(\pi n) = \left\{ \begin{array}{l l} -\frac{1}{\pi n} & \quad \text{hvis $n$ er like}\\ \frac{1}{\pi n} & \quad \text{hvis $n$ er odde} \end{array} \right.[/tex], men du er ikke så langt unna!
Prøv å regn ut [tex]b_n[/tex] en gang til og spør om hjelp hvis du sitter fast
Koeffisientene er gitt ved følgende integraler:
[tex]a_0 = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)dx}[/tex]
[tex]a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)cos(nx)dx}[/tex]
[tex]b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi{f(x)sin(nx)dx}[/tex]
(Dette er for en generell periodisk funksjon som er integrerbar på [tex][-\pi,\pi][/tex].)
Så til den spesifikke oppgaven du spør om. Det er riktig at [tex]a_0 = \frac{1}{2}[/tex] og [tex]a_n = 0[/tex]. (Regner med at du bare har bytta om på de ved en glipp.)
Når det gjelder [tex]b_n[/tex] så er det ikke helt riktig med [tex]-\frac{1}{\pi n}cos(\pi n) = \left\{ \begin{array}{l l} -\frac{1}{\pi n} & \quad \text{hvis $n$ er like}\\ \frac{1}{\pi n} & \quad \text{hvis $n$ er odde} \end{array} \right.[/tex], men du er ikke så langt unna!
Prøv å regn ut [tex]b_n[/tex] en gang til og spør om hjelp hvis du sitter fast
"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."