MAT1001 - Parameterframstilling

[Ramjam94]

Hei!
Jeg har MAT1001 på universitetet og holder på med parameterframstillinger.

For det første, hva er parameterframstilling?

For det andre skjønner jeg ikke denne oppgaven:

Løs følgende likningssystemer:

a) L1 = x + y +z = 0
L2 = x + y - z = 0

Fasiten sier at svaret er {(x,y,z)} = {(t,-t,0) : t er element i reelle tall)}

Jeg skjønner ikke sammenhengen mellom fasiten og oppgaven.

Veldig fint om noen kunne hjelpe meg.
Takk på forhånd

[Gustav]

Sammenhengen mellom parameterfremstillinger og løsningen på ligningssystemet er at systemet har uendelig antall løsninger som alle ligger på en rett linje i $\mathbb{R}^3$. En måte å beskrive denne rette linja på er gjennom en parameterfremstilling gitt som $\vec{r}(t)=(t,-t,0)$ der t er et vilkårlig reelt tall. Dvs. for hver verdi av t er (x,y,z)=(t,-t,0) en løsning av ligningssystemet.

[Ramjam94]

men det jeg ikke skjønner er hvordan kommer du frem til at y = -t og z = 0?

[Ramjam94]

Er det riktig å tenkte slikt :

legger sammen likningene, som gir:

2x + 2y = 0, la oss sette x som en paramenter (t)

2y = - 2x | /2

y = - x

z = -x-y

z= -x-(-x) = 0

dermed er svaret {(x,y,z) = (t,-t-o)}

Er det riktig tenkt?

[Gustav]

Er det riktig tenkt?

Ja, ser bra ut.