matematikk.net

Hei!
Jeg har MAT1001 på universitetet og holder på med parameterframstillinger.

For det første, hva er parameterframstilling?

For det andre skjønner jeg ikke denne oppgaven:

Løs følgende likningssystemer:

a) L1 = x + y +z = 0
L2 = x + y - z = 0

Fasiten sier at svaret er {(x,y,z)} = {(t,-t,0) : t er element i reelle tall)}

Jeg skjønner ikke sammenhengen mellom fasiten og oppgaven.

Veldig fint om noen kunne hjelpe meg.
Takk på forhånd

Sammenhengen mellom parameterfremstillinger og løsningen på ligningssystemet er at systemet har uendelig antall løsninger som alle ligger på en rett linje i $\mathbb{R}^3$. En måte å beskrive denne rette linja på er gjennom en parameterfremstilling gitt som $\vec{r}(t)=(t,-t,0)$ der t er et vilkårlig reelt tall. Dvs. for hver verdi av t er (x,y,z)=(t,-t,0) en løsning av ligningssystemet.

men det jeg ikke skjønner er hvordan kommer du frem til at y = -t og z = 0?

Er det riktig å tenkte slikt :

legger sammen likningene, som gir:

2x + 2y = 0, la oss sette x som en paramenter (t)

2y = - 2x | /2

y = - x

z = -x-y

z= -x-(-x) = 0

dermed er svaret {(x,y,z) = (t,-t-o)}

Er det riktig tenkt?

Ramjam94 wrote:
Er det riktig tenkt?

Ja, ser bra ut.