Komplekse tall - Arg (z/w)

[prasa93]

If Arg (z) = -5pi/6 and Arg (w) = pi/4, find Arg (z/w).

Nuvel, får at Arg z - Arg w og videre at -5pi / 6 - pi/4 = -13pi/12. Men fasit viser 11pi/12. Hvorfor?

[Brahmagupta]

Prøv å legge til [tex]2\pi[/tex] til svaret ditt.

[prasa93]

Selvsagt. Ikke helt med i dag. Takker.

[prasa93]

Nytt komplekst spørsmål: Skal uttrykke z = a + bi når jeg har at |z| = 1 og arg(z) = 3pi/4. Tegner opp vinkelen i en koordinatsystem, men kommer meg liksom ikke videre. Hva gjør man? Har jo også at kvdrot av a^2+b^2 = 1...

[Brahmagupta]

[tex]Re^{i\theta}=R(\cos{\theta}+i\sin{\theta})[/tex]

Her er [tex]R[/tex] absoluttverdien og [tex]\theta[/tex] argumentet. Den ønskede formen er på høyre side [tex]a+bi[/tex]
Hvis du ikke har vært borti formelen ovenfor så kan du løse det direkte ved trigonometri. Tegn opp en trekant fra punktet ned på x-aksen og til origo.
Da har du at hypotenusen (absoluttverdien) er 1 og vinkelen mellom x-aksen og hypotenusen er argumentet. Den imaginære delen vil være høyden og
den reelle delen grunnlinjen langs x-aksen.

[prasa93]

Blir ikke vinkelen mellom x-aksen og hypotenus da pi minus argumentet? Argumentet (3pi/4) lager den store vinkelen, men resten danner den rettvinklede trekanten. Eller?

[Brahmagupta]

Jo, det har du rett i, jeg så ikke så nøye på den faktiske verdien av argumentet...
Når du bruker vinkelen mellom x aksen og hypotenusen må du passe på at du har riktig fortegn. Det kan man se direkte av
hvilken kvadrant tallet ligger i!