matematikk.net

If Arg (z) = -5pi/6 and Arg (w) = pi/4, find Arg (z/w).

Nuvel, får at Arg z - Arg w og videre at -5pi / 6 - pi/4 = -13pi/12. Men fasit viser 11pi/12. Hvorfor?

Prøv å legge til [tex]2\pi[/tex] til svaret ditt.

Selvsagt. Ikke helt med i dag. Takker.

Nytt komplekst spørsmål: Skal uttrykke z = a + bi når jeg har at |z| = 1 og arg(z) = 3pi/4. Tegner opp vinkelen i en koordinatsystem, men kommer meg liksom ikke videre. Hva gjør man? Har jo også at kvdrot av a^2+b^2 = 1...

[tex]Re^{i\theta}=R(\cos{\theta}+i\sin{\theta})[/tex]

Her er [tex]R[/tex] absoluttverdien og [tex]\theta[/tex] argumentet. Den ønskede formen er på høyre side [tex]a+bi[/tex]
Hvis du ikke har vært borti formelen ovenfor så kan du løse det direkte ved trigonometri. Tegn opp en trekant fra punktet ned på x-aksen og til origo.
Da har du at hypotenusen (absoluttverdien) er 1 og vinkelen mellom x-aksen og hypotenusen er argumentet. Den imaginære delen vil være høyden og
den reelle delen grunnlinjen langs x-aksen.

Blir ikke vinkelen mellom x-aksen og hypotenus da pi minus argumentet? Argumentet (3pi/4) lager den store vinkelen, men resten danner den rettvinklede trekanten. Eller?

Jo, det har du rett i, jeg så ikke så nøye på den faktiske verdien av argumentet...
Når du bruker vinkelen mellom x aksen og hypotenusen må du passe på at du har riktig fortegn. Det kan man se direkte av
hvilken kvadrant tallet ligger i!