derivasjon! hjelp!

[ragnhild]

hvordan derivere funskjonen:



k(x)= 10000 * (1+x:100) opphøyd i 5 *x:100
(1+x:100) opphøyd i5 -1


10000 ganges med linje 1 delt på linje 2!!

hm... hilsen to veldig frustrerte studenter!!

håper noen kan hjelpe oss!

mvh ragnhild og aurora[/u]

[Solar Plexsus]

Jeg er litt usikker på hva som menes med

(1+x:100) opphøyd i 5 *x:100

Betyr dette

[1 + (x/100)][sup]5x/100[/sup]

eller

[1 + (x/100)][sup]5[/sup] (x/100)?

[Guest]

Jeg er litt usikker på hva som menes med

(1+x:100) opphøyd i 5 *x:100

Betyr dette

[1 + (x/100)][sup]5x/100[/sup]

eller

[1 + (x/100)][sup]5[/sup] (x/100)?

den siste!!

[ingentingg]

Bruker produktregel og kjerneregel for derivasjon og får:

d/dx([1 + (x/100)]5 (x/100)) =

5[1+(x/100)]^4*(1/100)*(x/100) + [1+(x/100)]^5*(1/100)=
1/100*[1+(x/100)]^4*(5x/100 + 1 + x/100) =

1/100*[1+(x/100)]^4*(6x/100 + 1)

[Solar Plexsus]

Funksjonen som skal deriveres er

f(x) = [10000(1 + (x/100))[sup]5[/sup](x/100)] / [(1 + (x/100))[sup]5[/sup] - 1] = [100x(1 + (x/100))[sup]5[/sup]] / [(1 + (x/100))[sup]5[/sup] - 1]

For å derivere f(x) kan vi bruke regelen (u/v)´ = (u`v - uv`)/v[sup]2[/sup].

Her trenger vi å beregne den deriverte av (1 + (x/100))[sup]5[/sup]=g(x). Ved å sette k(x)=1 + (x/100) og h(x)=x[sup]5[/sup], får vi vha kjerneregelen at

g´(x) = [h(k(x))]´= k´(x)*h´(u(x)) = (1/100)*5(1 + (x/100))[sup]4[/sup] = (1 + (x/100))[sup]4[/sup] / 20.

Herav følger at

f´(x) = 100 t(x) / n(x)

der

n(x) = [(1 + (x/100))[sup]5[/sup] - 1][sup]2[/sup]

og

t(x) = (x)´[(1 + (x/100))[sup]5[/sup] -1] - x [(1 + (x/100))[sup]5[/sup]]´
= 1*[(1 + (x/100))[sup]5[/sup] - 1] - x*(1 + (x/100))[sup]5[/sup]/20
= - 1 + [1 + (x/100)][sup]4[/sup] [1 + (x/100) - (x/20)]
= - 1 + [1 - (x/25)] [1 + (x/100)][sup]4[/sup].

M.a.o. blir

f´(x) = (- 1 + [1 - (x/25)] [1 + (x/100)][sup]4[/sup]) / [(1 + (x/100))[sup]5[/sup] - 1][sup]2[/sup].