Kjikvadrat

[Randal]

Har følgende nøtt til dere.

Et forsøksteam ville vite om det finnes kjønnsforskjell når det gjelder folks vilje til å hjelpe andre mennesker (a = 0,05), og fikk følgende resultater:

TABELL:
Mann - hjelp: 370
Mann - ikke hjelp: 950
Kvinne - hjelp: 300
Kvinne - ikke hjelp: 1226
Mann Σ: 1320
Kvinne Σ: 1526
Forsøkspersoner Σ: 2846

Akseptansområde:
df (frihetsgrad) = (kolonner-1)(rader-1) = (2-1)(2-1) = 1
Kjikvadratfordeling med frihetsgrad 1 og alfanivå 0,05: 3,84

(Prøvde å sette opp en tabell for dere, men mistet formatet så snart jeg fullførte innlegget.) Regnet ut at kjikvadraten ble 27,56. Ettersom denne ligger utenfor akseptansområdet (-3,84, +3,84) kan man konkludere med at det foreligger en assosiasjon mellom variablene kjønn og vilje til å hjelpe, og nullhypotesen (H0) bør forkastes. Greit nok.

Men så fikk jeg følgende oppgave: "Problem 2: I det foregående problemet hjalp 23%* og 28% prosent av henholdsvis kvinner og menn forsøkslederen. La oss beholde disse proposjonene, men redusere antall forsøkspersoner til 100 i hver av gruppene. Får vi samme resultat som i Problem 1 (a = 0,05)? Hvis ikke, hvorfor?"

*Fant selv ut at 23% ikke stemmer (300/1526=0,20=20%), men det er ikke relevant i forhold til oppgaven.

Fikk oppgitt følgende data i tabellform som ledetråd:

TABELL:
Mann - hjelp: 28
Mann - ikke hjelp: 72
Kvinne - hjelp: 23
Kvinne - ikke hjelp: 77
Mann Σ: 100
Kvinne Σ: 100
Forsøkspersoner Σ: 200

Ut i fra dette fikk jeg 0,66 som kjikvadrat, og dette ligger jo innenfor akseptansområdet (-3,84, +3,84), noe som gjør at vi ikke får samme resultat som i Problem 1. Dette som sagt til tross for like proposjoner. Spørsmålet mitt er bare; hvorfor får vi ikke samme resultat?

[pil]

Andelsestimater blir mer og mer nøyaktige (får mindre og mindre standardavvik) jo flere observasjoner de baserer seg på. Det betyr at det er mindre sjanse for at en observert forskjell i to andeler skyldes tilfeldigheter dersom mange observasjoner er involvert enn hvis det er færre. I dette tilfellet blir den observerte forskjellen i andeler signifikant i tilfellet med mange observasjoner og ikke signifikant når det er få.
Man kan vise at en slik andelstest for to andeler er ekvivalent med kjikvadrattesten din.