Tegne graf til funksjon

[Phil Leotardo]

Hei, har fått i oppg. å tegne grafen til [tex]y[/tex] = [tex]\frac {2-x} {x}[/tex]. I fasiten står det noe uklart [tex]"Points: (-1, -3)."[/tex] Hva betegner dette punktet? Kommer ikke frem til det verken vha. [tex]y'[/tex]eller [tex]y'[/tex]'. Og hva er y-punktet i asymptoten når jeg ser at [tex]x = 0[/tex] gir asymptote?

[Aleks855]

En asymptote er ei linje som grafen ikke kan krysse. Dvs. at funksjonen ikke har en y-verdi der. Du ville fått $y = \frac20$ som er en ugyldig verdi.

Det punktet du har fått oppgitt er bare et punkt på grafen. Du ser at $y = \frac{2--1}{-1} = \frac3{-1} = -3$ ved å teste. Kanskje det betyr at du skal bruke det som et utgangspunkt og finne flere punkter rundt det punktet. Vanlige verdier å kjøre ville vært $x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$

[Phil Leotardo]

Aha, så punktet (-1,3) i fasiten her (http://bildr.no/view/RE1pRkpm) er bare lagt til uten noen grunn? Takk for svar.

[Aleks855]

Ser ikke ut som vi får se hele oppgaven på bildet, men ved første øyekast ser punktet ganske ubetydelig ut. Hva er hele oppgaveteksten?

[Vektormannen]

En asymptote er ei linje som grafen ikke kan krysse. Dvs. at funksjonen ikke har en y-verdi der.

Det er ikke helt korrekt. Funksjonen [tex]f[/tex] definert ved [tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex] for $x \neq 0$ og $f(x) = 1$ i $x = 0$ har en vertikal asymptote i $x = 0$, men har også en y-verdi, 1, der. Når det gjelder horisontale asymptoter så kan de fint krysses av funksjonen. Et eksempel på det er funksjonen $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ som har y = 0 som horisontal asymptote, og som krysser denne et uendelig antall ganger. edit: ta dette som pirk, men det er litt viktig å være presis med ordbruken

[Aleks855]

Tja, mulig vi ser dette på to forskjellige måter. Jeg er selvfølgelig enig i det du sier, men jeg har alltid sett mer på det som om grafen "hopper over" det punktet, og ikke krysser. Mulig "krysser" har en entydig matematisk definisjon jeg ikke er kjent med. Da er det jo greit med litt pirk.

[Vektormannen]

Poenget er at funksjonen jeg definerte (den første) har en y-verdi i x = 0, så funksjonen har et punkt som ligger på asymptotelinja (x = 0). Om man vil kalle det å "krysse" linja er som du påpeker en annen sak. Det er jo ikke snakk om en sammenhengende kurve som krysser linja, men funksjonen og linja har altså et punkt felles.

[Aleks855]

Poenget er at funksjonen jeg definerte (den første) har en y-verdi i x = 0, så funksjonen har et punkt som ligger på asymptotelinja (x = 0). Om man vil kalle det å "krysse" linja er som du påpeker en annen sak. Det er jo ikke snakk om en sammenhengende kurve som krysser linja, men funksjonen og linja har altså et punkt felles.

Ja, der er jeg enig, selvfølgelig, og det var jo en glipp fra min side

Men i eksempelet med $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ så (og dette er jo bare min mening) blir ordet "krysse" bare litt uintuitivt, siden funksjonen aldri berører asymptoten.

Mulig det er bare meg, men når jeg tenker "krysse" så drar jeg analogen mot det å krysse gata. Skal man på andre sida, så går man tvers over gata. Eventuelt, har man $f(x) = x^2 / x$ så er ikke funksjonen definert i x=0, og det blir mer som å hoppe over, eller å bygge ei bro som går over gata.

Du får unnskylde mine barnslige metaforer, haha Jeg drar slike hele tida, ufrivillig. Hjelper dog på husken.

Men som sagt, jeg ser vi i bunn og grunn er enige. Du har rett i at jeg burde være mer presis i ordbruken. Jeg pleier å snevre inn definisjonene til det som gjelder den aktuelle funksjonen, og ikke betrakte hele definisjonen.

[Vektormannen]

Men i eksempelet med $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ så (og dette er jo bare min mening) blir ordet "krysse" bare litt uintuitivt, siden funksjonen aldri berører asymptoten.

Merk at dette var et eksempel på en funksjon som krysser den horisontale asymptoten (y = 0) et uendelig antall ganger. Den har ingen verdi i x = 0.

Mulig det er bare meg, men når jeg tenker "krysse" så drar jeg analogen mot det å krysse gata. Skal man på andre sida, så går man tvers over gata. Eventuelt, har man $f(x) = x^2 / x$ så er ikke funksjonen definert i x=0, og det blir mer som å hoppe over, eller å bygge ei bro som går over gata.

Du får unnskylde mine barnslige metaforer, haha Jeg drar slike hele tida, ufrivillig. Hjelper dog på husken.

Det er ingen ting i veien med å forklare ting på en intuitiv måte, for all del, men å si at en funksjon aldri krysser en asymptote kan gi en idé om at det ikke kan skje for horisontale asymptoter heller, eller at funksjonen ikke kan ha en y-verdi i det punktet den har en vertikal asymptote. Det er jo ikke riktig.

Men som sagt, jeg ser vi i bunn og grunn er enige. Du har rett i at jeg burde være mer presis i ordbruken. Jeg pleier å snevre inn definisjonene til det som gjelder den aktuelle funksjonen, og ikke betrakte hele definisjonen.

Jeg tror vi er stort sett enige, ja.

[Phil Leotardo]

Ser ikke ut som vi får se hele oppgaven på bildet, men ved første øyekast ser punktet ganske ubetydelig ut. Hva er hele oppgaveteksten?

Oppgaveteksten er kun skissér grafen til funksjonen (som er nevnt øverst); her er hele bildet:

http://bildr.no/view/NVhJQW5Q

[Aleks855]

Ja, da ser jeg ikke ved første øyekast hva (-1, -3) har med saken å gjøre

[Phil Leotardo]

Det er for øvrig likt på resten av "skisser graf-"oppgavene. Markert med enten "Points" eller "Other points." Nuvel, takk for hjelp.