Skjeringssetningen

[Thomas193]

Hei!

har en oppgave der jeg skal bruke skjæringsetningen til å finne ut at funksjonen g(x)=3lnx-x har to nullpunkter i intervallet [1,5].

Håper noen kan hjelpe meg med dette!

[Vektormannen]

Hva har du tenkt så langt da?

[Thomas193]

Har tenkt at hvis man legger inn g(1), g(3) og g(5) vil han se at g(1) og g(5) er negativt, og at g(3) er positivt. derfor vet man at funksjonen har to nullpunkter..

[Vektormannen]

Det er helt riktig det, men slik jeg tolker oppgava skal du vise at det er akkurat to nullpunkt. At g(1) og g(5) er negative og g(3) er positiv forteller oss bare at det er minst to nullpunkt (minst ett i intervallet (1, 3) og minst ett i intervallet (3, 5)). Noen ideer om hvordan du kan vise at det er akkurat to?

[Thomas193]

kan legge inn verdier for g(x) som nærmer seg nullpunktene, slik at jeg får 2 verdier jeg vet nullpunktet ligger mellom. f.eks g(3) -->g(2,5) osv. og g(1) -->g(1,5).

[Vektormannen]

Problemet med det er at selv om du finner ut at det ene ligger mellom 1 og 2.5, så vet du fortsatt ikke om det bare er ett mellom 1 og 2.5! Hva med å se litt på hvordan funksjonen vokser og avtar? Er du enig i at hvis en funksjon f.eks. bare stiger og stiger i et intervall så kan den maksimalt ha ett nullpunkt i det intervallet?

[Thomas193]

Ja, er helt enig i det. men det er her jeg sitter fast. skjønner at det jeg har funnet ut ved å legge inn g(1), g(3) og g(5) er at det er MINST 2 nullpunkter. prøver å se i læreboka vår (matematiske metoder 1), men klarer dessverre ikke å finne ut hvordan jeg skal går fram for å finne ut at det er NØYAKTIG 2 nullpunkter.

[Vektormannen]

Som sagt, hva med å se på hvordan funksjonen stiger og synker? Hvis du f.eks. finner ut at funksjonen er voksende fra 1 til 3, er du enig i at det da bare kan være ett nullpunkt mellom 1 og 3?

[Thomas193]

aha! så hvis jeg beviser at funksjonen stiger i intervallet (1,3) og synker i intervallet (3,5) så vil jeg naturligvis bevise at funksjonen kun har 2 nullpunkter i intervallet (1,5)

[Vektormannen]

Stemmer

[Thomas193]

Tusen takk for god hjelp