Funksjon

[executer]

Funksjonen f(x)=2x^3-3x^2 er gitt.

a) Avgjør hvilke intervall f(x) er voksende/avtagende.
b) Fin den beste lineære tilnærmingen til f(x) nær x=1/2
c) Avgjør på hvilke intervall grafen til f(x) krummer oppover/nedover.

Forstår ikke denne, noen som vet?
Noen som har mulighet for å evt tegne fortegnsskjema til denne?
Fatter ikke det helt. På forhånd takk for alle svar

[Guest]

a) f'(x) = 6x^2 - 6x = 6x(x - 1) 0 for x = 1 eller x = 0. f'(x) < 0 for 0 < x < 1 og elles er f(x) > 0. Altså: Veks for x < 0, lokalt topp-punkt for x = 0, minker for 0 < x < 1, lokalt botnpunkt for x = 1 og veks for x > 1.

b) Tilnærminga er T(x) = ax + b slik at T(1/2) = f(1/2) = a/2 + b = f(1/2) = -1/2 og T'(1/2) = a = f'(1/2) = -3/2, dvs. T(x) = -3x/2 + 1/4.

c) f''(x) = 12x - 6 = 0 for x = 1/2; dette er vendepunktet, f''(x) > 0 for x > 1/2, og då veks f'(x), dvs. at kurva krummar oppover. For f''(x) < 0 krummer kurva nedover.