Har følgende likning. Skal avgjøre om den er separabel eller ikke.
[tex]m\frac{dv}{dt}=mg-kv[/tex]
Hvorfor er denne likningen ikke separabel?
Jeg kan jo skrive den som:
[tex]\frac{dv}{g-\frac{k}{m}v}=dt[/tex]
diff likning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ok, takk. Jeg kjenner til denne formen, men jeg tenkt at så lenge jeg kan "separere" likningen (og videre integrere begge sider) slik at på venstre siden har jeg alt som har med [tex]y[/tex] å gjøre og på høyre siden alt som har med [tex]x[/tex] å gjøre, så er likningen separabel.
Også trenger jeg gjerne litt hjelp med denne:
![Bilde](http://s21.postimg.org/9tht6s147/Cut_Picture_com_2013_Nov_13_01_11_41.jpg)
Jeg har kommet fram til:
[tex]y(x)=\frac{1}{k-1}e^{kx}\cdot{x}-\frac{1}{(k-1)^2}e^{kx}+Ce^x[/tex]
og at [tex]C=-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}[/tex]
Jeg skjønner vel at jeg har to ukjente og to likninger for å finne dem, men jeg skjønner ikke hvordan skal jeg bruke limit-likningen for å komme fram til resultatet.
Også trenger jeg gjerne litt hjelp med denne:
![Bilde](http://s21.postimg.org/9tht6s147/Cut_Picture_com_2013_Nov_13_01_11_41.jpg)
Jeg har kommet fram til:
[tex]y(x)=\frac{1}{k-1}e^{kx}\cdot{x}-\frac{1}{(k-1)^2}e^{kx}+Ce^x[/tex]
og at [tex]C=-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}[/tex]
Jeg skjønner vel at jeg har to ukjente og to likninger for å finne dem, men jeg skjønner ikke hvordan skal jeg bruke limit-likningen for å komme fram til resultatet.
Jepp, sånn har jeg også tenkt. Er vanlig å tenke slik, logisk for den saks skyld, men matematikken er nok mer "streng" enn som så ![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Altså, grensen sier at når [tex]y(x)\rightarrow{0}[/tex], så går [tex]x\rightarrow{\infty}[/tex]
Sett opp grensen, sett grensen lik [tex]0[/tex], og sett inn [tex]x=0[/tex]
Da skulle du kunne finne [tex]k[/tex]
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Altså, grensen sier at når [tex]y(x)\rightarrow{0}[/tex], så går [tex]x\rightarrow{\infty}[/tex]
Sett opp grensen, sett grensen lik [tex]0[/tex], og sett inn [tex]x=0[/tex]
Da skulle du kunne finne [tex]k[/tex]
Bachelor i Fysikk @ UiB
Jeg skjønner ikke hvorfor dette "Altså, grensen sier at når [tex]y(x)\rightarrow{0}[/tex], så går [tex]x\rightarrow{\infty}[/tex]", impliserer detteZeph skrev:Jepp, sånn har jeg også tenkt. Er vanlig å tenke slik, logisk for den saks skyld, men matematikken er nok mer "streng" enn som så
Altså, grensen sier at når [tex]y(x)\rightarrow{0}[/tex], så går [tex]x\rightarrow{\infty}[/tex]
Sett opp grensen, sett grensen lik [tex]0[/tex], og sett inn [tex]x=0[/tex]
Da skulle du kunne finne [tex]k[/tex]
"Sett opp grensen, sett grensen lik [tex]0[/tex], og sett inn [tex]x=0[/tex]".
Men jeg har prøvd det allikevel, men har ikke fått noen løsning.
[tex]y(0)=\frac{1}{k-1}e^{kx}\cdot{x}-\frac{1}{(k-1)^2}e^{kx}+(-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2})e^x=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{(k-1)^2}-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}=0[/tex]
Som har ingen løsning.
Edit: Kanskje det er jeg som gjør noen feil underveis. Men vil gjerne fortsett vite hvorfor den nevnte implikasjonen gjelder.
Altså, grensen er oppgitt som en likhet, da vil [tex]x[/tex] vokse seg såpass stor at [tex]x=0[/tex]
Du får oppgitt at [tex]y(0)=-0,15[/tex]
Kanskje du kan bruke denne i første omgang?
Bruk [tex]x=0[/tex] og sett [tex]y(x)=-0,15[/tex]
Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.
Du får oppgitt at [tex]y(0)=-0,15[/tex]
Kanskje du kan bruke denne i første omgang?
Bruk [tex]x=0[/tex] og sett [tex]y(x)=-0,15[/tex]
Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.
Bachelor i Fysikk @ UiB
Den har jeg jo brukt i første omgang. Jeg har brukt y(0)=-0,15 for å finne:Zeph skrev:Altså, grensen er oppgitt som en likhet, da vil [tex]x[/tex] vokse seg såpass stor at [tex]x=0[/tex]
Du får oppgitt at [tex]y(0)=-0,15[/tex]
Kanskje du kan bruke denne i første omgang?
Bruk [tex]x=0[/tex] og sett [tex]y(x)=-0,15[/tex]
Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.
[tex]C=-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}[/tex]
Den er separabel siden t ikke inngår i noen ledd.Nibiru skrev:Har følgende likning. Skal avgjøre om den er separabel eller ikke.
[tex]m\frac{dv}{dt}=mg-kv[/tex]
Hvorfor er denne likningen ikke separabel?
Jeg kan jo skrive den som:
[tex]\frac{dv}{g-\frac{k}{m}v}=dt[/tex]
plutarco skrev:Den er separabel siden t ikke inngår i noen ledd.Nibiru skrev:Har følgende likning. Skal avgjøre om den er separabel eller ikke.
[tex]m\frac{dv}{dt}=mg-kv[/tex]
Hvorfor er denne likningen ikke separabel?
Jeg kan jo skrive den som:
[tex]\frac{dv}{g-\frac{k}{m}v}=dt[/tex]
Dette er nok en fysikkligning. v er da en funksjon av t. Så tar man dette til etterretning, kommer man frem til at ligningen ikke er homogen.
Bachelor i Fysikk @ UiB
Ligningen er helt klart separabel. Om ligningen har en fysisk tolkning eller ikke spiller fint liten rolle.Zeph skrev: Dette er nok en fysikkligning. v er da en funksjon av t. Så tar man dette til etterretning, kommer man frem til at ligningen ikke er homogen.
Skal det ikke være pluss det andre leddet her? Du har jo: [tex]-\frac{1}{(k-1)^2}+C=-0.15[/tex]Nibiru skrev:Den har jeg jo brukt i første omgang. Jeg har brukt y(0)=-0,15 for å finne:Zeph skrev:Altså, grensen er oppgitt som en likhet, da vil [tex]x[/tex] vokse seg såpass stor at [tex]x=0[/tex]
Du får oppgitt at [tex]y(0)=-0,15[/tex]
Kanskje du kan bruke denne i første omgang?
Bruk [tex]x=0[/tex] og sett [tex]y(x)=-0,15[/tex]
Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.
[tex]C=-\frac{3}{20}-\frac{1}{(k-1)^2}[/tex]
Hvordan endte du med å finne svaret?
Studerer Datateknikk ved NTNU