[itgl][/itgl] (sqrt(9 + x[sup]2[/sup]))/x[sup]4[/sup]
Jeg bruker substitusjonen x = 3 tanv, dx = sec[sup]2[/sup]v dv
Ender da opp med [itgl][/itgl] (9 sec[sup]3[/sup]v dv)/(3tanv)[sup]4[/sup]
Hva er sammenhengen mellom tanv og secv?
Invers substitusjon II
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Vha. av identitetene sec x = 1/cos x og tan x = sin x/cos x får du at
[itgl][/itgl] (9 sec[sup]3[/sup]v dv)/(3tanv)[sup]4[/sup] = [itgl][/itgl] (9/cos[sup]3[/sup]v)*(cos[sup]4[/sup]v/(81sin[sup]4[/sup]v)) dv = [itgl][/itgl] [(cos v) / (9sin[sup]4[/sup]v)] dv.
Gjør du nå substitusjonen u=sin v, skal du klare å beregne dette integralet.
[itgl][/itgl] (9 sec[sup]3[/sup]v dv)/(3tanv)[sup]4[/sup] = [itgl][/itgl] (9/cos[sup]3[/sup]v)*(cos[sup]4[/sup]v/(81sin[sup]4[/sup]v)) dv = [itgl][/itgl] [(cos v) / (9sin[sup]4[/sup]v)] dv.
Gjør du nå substitusjonen u=sin v, skal du klare å beregne dette integralet.