matematikk.net

[itgl][/itgl] (sqrt(9 + x[sup]2[/sup]))/x[sup]4[/sup]

Jeg bruker substitusjonen x = 3 tanv, dx = sec[sup]2[/sup]v dv
Ender da opp med [itgl][/itgl] (9 sec[sup]3[/sup]v dv)/(3tanv)[sup]4[/sup]

Hva er sammenhengen mellom tanv og secv?

Vha. av identitetene sec x = 1/cos x og tan x = sin x/cos x får du at

[itgl][/itgl] (9 sec[sup]3[/sup]v dv)/(3tanv)[sup]4[/sup] = [itgl][/itgl] (9/cos[sup]3[/sup]v)*(cos[sup]4[/sup]v/(81sin[sup]4[/sup]v)) dv = [itgl][/itgl] [(cos v) / (9sin[sup]4[/sup]v)] dv.

Gjør du nå substitusjonen u=sin v, skal du klare å beregne dette integralet.

Da får jeg -1/27sin[sup]3[/sup]v, er det rett?