Derivasjon av logaritme- og eksponensialfunksjoner

[BigLegEmma]

Hei!

Skal derivere funksjonen [tex]i(x)=e^x(1+x)^4ln(1+x)[/tex]. Jeg kommer frem til at [tex]i´(x)=e^x(1+x)^3[(1+x)ln(1+x)+4ln(1+x)+1][/tex], noe som forsåvidt stemmer med fasiten, men fasiten faktoriserer funksjonen ett steg til slik at [tex]i´(x)=e^x(1+x)^3[(5+x)ln(1+x)+1][/tex]

Det ser for meg ut som at [tex](1+x)ln(1+x)+4ln(1+x)[/tex] skal bli lik [tex](5+x)ln(1+x)[/tex], men jeg skjønner ikke hvordan det gjøres. Hjelp?

EDIT: Ser nå at [tex](1+x)ln(1+x)+4ln(1+x)=5ln+5lnx+lnx+lnx^2[/tex] og hvis man faktoriserer det får man [tex](5+x)ln(1+x)[/tex], så vi kan vel si at problemet er løst (forutsett at det jeg gjorde var rett )

[TTT]

[tex](1+x)ln(1+x) + 4ln(1+x) = ln(1+x)+ xln(1+x) + 4ln(1+x) = xln(1+x) + 5 ln(1+x) = (5+x)ln(1+x)[/tex]

[BigLegEmma]

[tex](1+x)ln(1+x) + 4ln(1+x) = ln(1+x)+ xln(1+x) + 4ln(1+x) = xln(1+x) + 5 ln(1+x) = (5+x)ln(1+x)[/tex]

Du postet akkurat idet jeg kom fram til ei mulig forklaring selv (se EDIT). Stemmer det jeg gjorde? Skal uansett notere ned det du skrev Takk!

[TTT]

Ikke noe problem! Fremgangsmåten din i EDIT virker litt suspekt, men nå må jeg gå!

[BigLegEmma]

Ikke noe problem! Fremgangsmåten din i EDIT virker litt suspekt, men nå må jeg gå!

Haha, er godt mulig den er det

[Aleks855]

EDIT: Ser nå at [tex](1+x)ln(1+x)+4ln(1+x)=5ln+5lnx+lnx+lnx^2[/tex] og hvis man faktoriserer det får man [tex](5+x)ln(1+x)[/tex], så vi kan vel si at problemet er løst (forutsett at det jeg gjorde var rett )

Du bruker $\ln$ som en faktor? Husk at det er en funksjon. Den betyr ingenting for seg selv. Du må alltid ta logaritmen AV noe.

[BigLegEmma]

Du bruker $\ln$ som en faktor? Husk at det er en funksjon. Den betyr ingenting for seg selv. Du må alltid ta logaritmen AV noe.

Åja, ops Takk, takk.