dy/dx = y/2x - hva gjør jeg galt?
[itgl][/itgl]dy/y = [itgl][/itgl]dx/2x
ln|y| = ln|2x| + Cc
y = 2x + C
Enkel diff.ligning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
∫dx/2x =1/2lnx + c
Derfor blir svaret
lny = ln[rot][/rot]x + C1
y = C[rot][/rot]x
Derfor blir svaret
lny = ln[rot][/rot]x + C1
y = C[rot][/rot]x
-
Hansi
Åja, litt triksing, takk!
Sliter mer med denne:
dy/dx = 1 - y[sup]2[/sup]
[itgl][/itgl] dy/(1-y[sup]2[/sup]) = [itgl][/itgl] 1 dx
-2y * ln|1-y[sup]2[/sup]| = x + c
Jeg kan nevne at svaret skal bli y = (Ce[sup]2x[/sup] -1) / (Ce[sup]2x[/sup] + 1), tror det må en del omgjøring til.
Sliter mer med denne:
dy/dx = 1 - y[sup]2[/sup]
[itgl][/itgl] dy/(1-y[sup]2[/sup]) = [itgl][/itgl] 1 dx
-2y * ln|1-y[sup]2[/sup]| = x + c
Jeg kan nevne at svaret skal bli y = (Ce[sup]2x[/sup] -1) / (Ce[sup]2x[/sup] + 1), tror det må en del omgjøring til.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Du har gjort feil i beregningen av integralet
[itgl][/itgl] dy/(1 - y[sup]2[/sup]).
1/(1 - y[sup]2[/sup]) har ikke y*ln|1 - y[sup]2[/sup]| som en antiderivert. Delbrøkoppspaltning gir
(1 - y[sup]2[/sup]) = (1/2)[1/(1 - y) + 1/(1 + y)]
Altså blir
[itgl][/itgl] [1/(1 - y) + 1/(1 + y)] dy = [itgl][/itgl] 2 dx.
[itgl][/itgl] dy/(1 - y[sup]2[/sup]).
1/(1 - y[sup]2[/sup]) har ikke y*ln|1 - y[sup]2[/sup]| som en antiderivert. Delbrøkoppspaltning gir
(1 - y[sup]2[/sup]) = (1/2)[1/(1 - y) + 1/(1 + y)]
Altså blir
[itgl][/itgl] [1/(1 - y) + 1/(1 + y)] dy = [itgl][/itgl] 2 dx.
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
1-y^2 = (1-y)(1+y)
1/(1-y^2) = a/(1-y) + b/(1+y)
1 = a(1+y) + b(1-y)
Alt1:
y = 1 gir a = 1/2
y = -1 gir b = 1/2
Alt2:
1 = a + ay + b - by = (a-b)y + (a+b)
a-b = 0 => a = b
a+b = 1 => a = b = 1/2
1/(1-y^2) = a/(1-y) + b/(1+y)
1 = a(1+y) + b(1-y)
Alt1:
y = 1 gir a = 1/2
y = -1 gir b = 1/2
Alt2:
1 = a + ay + b - by = (a-b)y + (a+b)
a-b = 0 => a = b
a+b = 1 => a = b = 1/2
-
Hansi
Takk, er ikke helt stødig på den biten, så var kjekt å se det.
Står da:
[itgl][/itgl] [1/(1 - y) + 1/(1 + y)] dy = [itgl][/itgl] 2 dx
ln|1-y| + ln|1+y| = 2x + C
ln|(1-y)(1+y)| = 2x + C
1 + y[sup]2[/sup] = e[sup]2x + C[/sup]
Dit kommer jeg.
Står da:
[itgl][/itgl] [1/(1 - y) + 1/(1 + y)] dy = [itgl][/itgl] 2 dx
ln|1-y| + ln|1+y| = 2x + C
ln|(1-y)(1+y)| = 2x + C
1 + y[sup]2[/sup] = e[sup]2x + C[/sup]
Dit kommer jeg.
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
Det står:
1-y^2 = e^(2x+c)
y^2 = 1- e^2x*e^c e^c = C ny konstant
y^2 = 1-Ce^2x
Eventuelelle startverdier gir om du skal ha den positive eller negative roten som svar. Viss det x er en tidsvariabel vil det selvsagt bli positve svaret. som gjelder.
1-y^2 = e^(2x+c)
y^2 = 1- e^2x*e^c e^c = C ny konstant
y^2 = 1-Ce^2x
Eventuelelle startverdier gir om du skal ha den positive eller negative roten som svar. Viss det x er en tidsvariabel vil det selvsagt bli positve svaret. som gjelder.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Du skriver:
∫ [1/(1 - y) + 1/(1 + y)] dy = ∫ 2 dx
- ln|1 - y| + ln|1 + y| = 2x + C (C vilkårlig konstant)
ln|(1 + y) / (1 - y)| = 2x + C osv.
Men du har feil fortegn på [itgl][/itgl] dy/(1 - y)! Det skal være∫ [1/(1 - y) + 1/(1 + y)] dy = ∫ 2 dx
ln|1-y| + ln|1+y| = 2x + C
∫ [1/(1 - y) + 1/(1 + y)] dy = ∫ 2 dx
- ln|1 - y| + ln|1 + y| = 2x + C (C vilkårlig konstant)
ln|(1 + y) / (1 - y)| = 2x + C osv.
-
Hansi
Denne oppgaven gir jeg nesten opp, kan ikke fatte hvordan man kommer til det fasitsvaret. Diff. ligninger, akk!