Divergens, Betinget og Absolutt konvergens.

[Zahand]

Jeg har eksamen snart (I Matematikk 1) og det eneste jeg føler at jeg bør jobbe mer på er Konvergenstester.

For eksempel jeg skal finne konvergensintervall til rekka:

[tex]\sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^{n}}{\sqrt{n^{2}+3}}[/tex]

Jeg fant ut at rekke er betinget konvergent ved x = -1 og divergent ved x = 1.
Altså konvergensintervallet er
-1 ≤ x < 1

Men det fikk meg til å lure: Hvilket tegn skal jeg bruke dersom rekka er absolutt konvergen ved ett av punktene?
Sagt på en annen måte.
Dersom et av punktene er divergent skal jeg bruke <
Dersom et av punktene er betinget konvergens skal jeg bruke ≤
Men hva med absolutt?

Ærlig talt skjønner jeg ikke hva betinget konvergens er. Har bare godtatt at det finnes liksom. (Dersom det gir mening)
Jeg vet at en divergent rekker er er rekke som går mot uendelig, og at en betinget rekke går mot et bestem tall.

Men hva er forskjellen mellom betinget og absolutt konvergens?

[mikki155]

Betinget konvergens er at rekken konvergerer på en eller flere betingelser, dvs. at her vil den kun konvergere hvis den er en teleskoperende rekke. Men den vil divergere for [tex]x = 1[/tex], som jo er absoluttverdien til den teleskoperende rekken. Jeg hadde ikke skrevet at konvergensintervallet er halvåpent [tex]x \in [-1, 1)[/tex], men heller [tex]x \in (-1, 1)[/tex], og så nevnt at den har betinget konvergens i endepunktet [tex]x = -1[/tex]. Jeg vet ikke hvor strenge sensorene er, men jeg ville hvert fall gjort det slik.

[Simen236]

Betinget konvergens er at rekken konvergerer på en eller flere betingelser, dvs. at her vil den kun konvergere hvis den er en teleskoperende rekke. Men den vil divergere for [tex]x = 1[/tex], som jo er absoluttverdien til den teleskoperende rekken. Jeg hadde ikke skrevet at konvergensintervallet er halvåpent [tex]x \in [-1, 1)[/tex], men heller [tex]x \in (-1, 1)[/tex], og så nevnt at den har betinget konvergens i endepunktet [tex]x = -1[/tex]. Jeg vet ikke hvor strenge sensorene er, men jeg ville hvert fall gjort det slik.

Tror de vil ha svaret på den siste formen du nevnte ja. Eneste det som ga riktig svar på Maple TA-øvingen.

[Zahand]

Takk skal dere ha. Nå skjønte jeg det

Gleder meg egentlig til eksamen, har alltid likt matte

[mikki155]

Da har vi noe felles Dere får ha lykke til