matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?

I firkanten ABCD er siden AB = 8 cm, diagonalen AC = 9 cm, B  60
.
Siden AD = 7 cm og CAD  30.
a) Beregn lengden av sidene BC og CD.
b) Beregn størrelsen på vinklene A, C og D.
c) Beregn firkantens areal.

hva har du gjort selv?

Jeg har prøvd å tegne opp figuren. Fant ut at jeg måtte lage en rettvinklede trekant for å finne BC. Men får 8 cm til svar og dette tror jeg er feil. Når jeg bruker linijal og måler så finner jeg ut at siden ligger på ca. ni cm.

Hvordan kan jeg gå fram for å finne sidene?

For å tegne firkanten må du først tegne en linje på 8cm fra A til B, så bruker du gradskive til å måle en 60 graders vinkel, og lager en linje oppover (tegn den et stykke og visk ut det som går for langt). For å finne ut hvor diagonalen fra A treffer C bruker du en passer som du har målt til 9cm. C ligger hvor passerbuen krysser med linjen fra B.
Så lager du en 30 graders vinkel ved A målt fra diagonalen til C (CAD = 30), og trekker linjen 7cm til D. Så trekker du en linje fra D til C.

For å finne sidene og vinklene kan du bruke sinussetningen og cosinussetningen, og til arealet bruker du arealsetningen på begge trekantene og summerer.

Så nettopp at du har allerede greid å tegne firkanten, så jeg kan vise hvordan jeg fant BC.

[tex]\frac{sin ACB}{AB}=\frac{sin B}{AC}[/tex]
[tex]sin ACB = \frac{sin 60°}{9cm}\cdot 8cm=\frac{4\sqrt{3}}{9}[/tex]

Ut fra dette finner man at
[tex]\angle ACB = sin^{-1}\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 50.3[/tex]°
[tex]\angle BAC =180-60-sin^{-1}\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 69,7[/tex]°

Og så brukte jeg sinussetningen igjen for å finne BC.
[tex]\frac{BC}{sin BAC}=\frac{AC}{sin B}[/tex]

[tex]BC = \frac{9cm}{sin60°}\cdot sin 69.7\approx 9.7cm[/tex]