Rotasjonslegme uten pappus

[Urosmooth]

Oppgave: Et kvadrat er plassert med en diagonal langs x-aksen og to hjørner i punktene
(1, 0) og (3, 0). Finn volumet av legemet som fremkommer n˚ar kvadratet roteres om y-aksen.

Hvordan løser jeg denne oppgaven uten pappus? Det har tenkt er at jeg tar diagonal gjennom punkt (1,0) og (3,2). Da får jeg at $f(x)=(x-1)$ Har nå laget en rettvinklet trekant, bruker shell metoden og integrer $ 2pi \int_{1}^{3} x(x-1)$ Nå har jeg vunnet volumet av en trekant så ganger jeg resultatet med 2 pga symmetri, men jeg får et helt på tryne feil svar. Det er kanskje ikke lov å ta volum ganger 2 når jeg tenker meg om???, men hvordan ville man løst den.

[mikki155]

Her får du vel to integraler. Først må du integrere den første lille trekanten med høyde [tex]3-x[/tex] og radius [tex]x[/tex], og så må du integrere den siste med høyde [tex]x-1[/tex] og radius [tex]x[/tex], og så gange med 2. Da bør det bli riktig.