plutarco wrote:[tex]xy' + y(x^2+\ln(y))=0[/tex]
La $y=e^z$, så $y'=e^z z'$:
$e^z(x z'+x^2+z)=0$ ,
Prøv å løs$x z'+x^2+z=0$ med integrerende faktor, og sjekk om dette gir en løsning ved innsetting i den opprinnelige ligningen.
Takker igjen, det funka bra... flere spm kommer nok, siden jeg har meldt meg opp i eksamen i diff.likninger.
Hvordan "så" du substitusjonen?
sjøl brukte jeg den gamle traktor-metoden, skreiv DE som:
[tex]y(x^2 + \ln(y))dx + x dy = 0[/tex]
der
[tex]yx^2+y\ln(y)=M[/tex]
og
[tex]N=x[/tex]
og fant således ut at likninga ikke er eksakt.
Brukte at:
[tex]\frac{N_x-M_y}{M}=-1/y[/tex]
som blir en integrerende faktor som ganges med opprinnelig DE, slik at DE blir eksakt.
Så finner jeg:
[tex]\int N dy[/tex]
og
[tex]\int M dx[/tex]
og ender opp med
[tex]exp(\frac{c}{x}-\frac{x^2}{3})[/tex]
som også din metode ga. Også onkel Wolfram:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x* ... %29%29%3D0